¿Duración modificada de los futuros del tesoro siguiendo el CTD?

Question

Si sé que el CTD del contrato TYU7 es T 2,500 05/15/2024 con una duración modificada de 6,37. Sé que el DV01 de los futuros se calcula tomando el DV01 del CTD dividido por el factor de conversión como se muestra aquí . ¿Cuál es la duración modificada de TYU7?

Intenté retroceder el Mod Dur basándome en la fórmula para calcular el Mod Dur utilizando el DV01 para los instrumentos de efectivo, que es $$Mod Dur = \frac{DV01}{0.01*0.01*Price}$$

Dado el DV01 del futuro y su precio, esto me dio un Mod Dur para los futuros que es el mismo que el Mod Dur para el CTD del efectivo. Un poco raro, ¿no?

Answer 1

Supongamos de forma simplificada que los futuros siguen perfectamente sus CTDs, entonces

$$ D_\text{mod, fut} = \frac{1}{f}\frac{df}{dy} = \frac{1}{F_\text{CTD} / \lambda_\text{CTD}} \cdot \frac{dF_\text{CTD} / dy}{\lambda_\text{CTD}} = \frac{1}{F_\text{CTD}}\frac{dF_\text{CTD}}{dy}, $$ donde $f$ es el precio de los futuros, $F_\text{CTD}$ es el precio a plazo del CTD, y $\lambda_\text{CTD}$ es el factor de conversión del CTD. Por lo tanto, tienes razón; bajo el supuesto de que los futuros siguen su CTD actual, entonces su duración modificada es idéntica a la duración modificada del CTD (hacia adelante).

Sin embargo, no puedo enfatizar lo peligrosa que puede ser esta suposición. En el entorno actual, en el que los CTD tienen una probabilidad de entrega del 100% en los futuros, no hay problema. Pero en otros entornos, múltiples subyacentes pueden ser contendientes para el estatus de CTD. En estos casos, la duración de los futuros puede ser muy diferente a la del CTD actual. Lo adecuado es construir un modelo de futuros que tenga en cuenta las opciones de entrega y calcule métricas de riesgo como la DV01/duración ajustada a la opción.