Correlación intragrupo

Question

Pensé que esto sería más apropiado en este foro. Me encontré con lo siguiente diapositivas tras una búsqueda en Google de estimadores de incertidumbre robustos por conglomerados. En la diapositiva 10 el autor intenta demostrar cómo los errores de los estudiantes anidados en la misma aula están correlacionados. Es decir, $\textrm{E}\left[u_{ig} u_{jg'}\right] = \sigma_{(ij)g}$ si $g \neq g'$ .

¿No debería ser: si $g = g'$ ? Supongo $g \neq g'$ representa a dos estudiantes ( $i$ y $j$ ) en diferente aulas (grupos). De ser así, ¿no sería esto demostrativo de dependencia entre grupos?

Lo siento si esta pregunta es un poco en la maleza. Alguien puede aclararla?

Answer 1

Tenga en cuenta que $u_i$ es un residuo aleatorio. En el modelo de regresión lineal, suponemos la independencia del residuo aleatorio (término de error). Tenemos dos diapositivas anteriores para el caso i.i.d.: $\epsilon_i \sim (0,\sigma^2)$ Así pues $\forall_{i\neq j}E[\epsilon_i\epsilon_j|X]=0$ y $E[\epsilon_i\epsilon_i|X]=\sigma^2$ . Más adelante (diapositiva 10) supondremos i.n.i.d. y $\forall_{g\neq g'}E[\epsilon_{ig}\epsilon_{jg'}]=0$ .

La diapositiva 12 muestra la matriz de ejemplo $\Omega=diag(\Sigma_g)$ que disipa las dudas.