El cálculo ex ante y devoluciones probabilidad de retornos negativos sobre algunos horizonte

Question

Una manera de ir sobre esto es en forma paramétrica calcular las ganancias, es decir, mantener la exposición constante y backtest contra el factor de cambios a lo largo de ese horizonte. Esto no es mirando hacia adelante, de por sí, pero usando la hipótesis basada en el modelo para llegar a esa distribución (por lo que ya no asumiendo una distribución normal). La otra forma es para simular devuelve a través de un Black Scholes Modelo.

Sería la siguiente declaración es correcta: un ex ante marco hay un 50% de probabilidad de los rendimientos, ya sea negativo o posición, asumiendo una distribución normal y una media de cero. Mientras que en un ex-post de marco, donde tenemos un di cuenta de la media de retorno de 3% por año y una duración aproximada de 3% de riesgo, a continuación, hay una probabilidad del 16% de negativas a lo largo de un período de un año. ¿Tienen algún sentido para ti? ¿Cómo vuelve a salir que el 16%?

Answer 1

Para una variable aleatoria normal $\xi$, con una media de 0, \begin{align*} P(\xi < 0) = P(\xi > 0) = 50\,\%. \end{align*}

Para una variable aleatoria normal $\eta$, con una media de (es decir, se dio cuenta de media vuelta) $\mu=3\,\%$ y de riesgo (es decir, la desviación estándar) $\sigma = 3\,\%$, luego \begin{align*} P(\eta < 0) &= P\left(\frac{\eta - \mu}{\sigma} < \frac{ - \mu}{\sigma} \right)\\ &= P\left(\frac{\eta - \mu}{\sigma} < -1 \right)\\ &\approx 15.87\,\%. \end{align*}