Definición de interés compuesto

Question

El libro de texto de John Hull (9/e) describe la "capitalización trimestral" en la página 80:

Si el tipo de interés se mide con capitalización anual, el banco del banco de que el tipo de interés es del 10% significa que 100

$100 x 1.1 = $ 110

al cabo de 1 año... Cuando el tipo de interés se mide con trimestral, la afirmación del banco [de que el tipo de interés es del 10%] significa que se gana un 2,5% cada 3 meses, siendo el interés reinvertido . A continuación, los 100 dólares crecen hasta

$100 x (1.025)^4 = $ 110.38

al cabo de 1 año

A continuación, en el ejemplo 4.2 de la p. 82, ofrece el siguiente cálculo que parece contradecir la definición de capitalización trimestral (no reinvierte los intereses):

Supongamos que un prestamista cotiza el tipo de interés de los préstamos al 8% por anual con capitalización continua, y que los intereses se pagan realmente trimestralmente. [E]l tipo equivalente con capitalización trimestral es del

4 x (e^(0,08/4) - 1) = 0,0808

o el 8,08% anual. Esto significa que en un $1,000 loan, interest payments of $ Se requerirían 20,20 euros cada trimestre.

Teniendo en cuenta la definición anterior de capitalización trimestral, a una tasa del 8,08% con capitalización trimestral esperaría que mi saldo al final de un año fuera de 1.000 millones de euros.

$1000 x (1.0202)^4 = $ 1083.28

Sin embargo, mi saldo es en realidad $1000 + $ 20.20*4 = $1080.80. Entonces, usando la definición anterior de capitalización trimestral, mi tasa real de capitalización trimestral es

$1000 x (1 + R/4)^4 = $ 1080.80 => R = 7.85%

que no es el 8,08% descrito.

¿Es este ejemplo realmente incoherente con su definición, o me estoy perdiendo algo?

Answer 1

I algo?

Parece que tienes un 8,08% APY (rendimiento anual equivalente), no un 8,08% APR (tasa anual equivalente).

Con el APY ya han tenido en cuenta la capitalización, lo que es conveniente a efectos de comparación y también queda mejor en los anuncios que la TAE más baja. Con $1,000 at 8.08% APY it's just $ 1.000 * 0,0808 = 80,80 $ dividido por el número de periodos en los que se paga.

Answer 2

Si pagas todos los intereses a su vencimiento, la cantidad prestada no cambia. Si la cantidad prestada no cambia, tampoco lo hacen los intereses adeudados.

Lo mismo ocurriría si retirara los intereses de una cuenta de ahorro. Aunque los intereses se acumularían si no los retiraras, mientras los retires a medida que se vayan generando, nunca ganarás intereses sobre los intereses.

Answer 3

Hay muchas formas de añadir interés. Por ejemplo calcular diariamente, sino que sólo se añade trimestralmente. Incluso podría añadirse

Y

Answer 4

Si aplicamos la fórmula para el procesamiento continuo, verás la cantidad de los intereses adeudados sobre la deuda creciente en los cuatro trimestres por (redondeado al centavo más cercano)

20.20
20.61
21.03
21.45
-----
83.29

lo cual es consistente con lo que usted espera, pero esto es para el caso en que los intereses se capitalizan durante todo el año y el prestatario no hace los pagos.

Sin embargo, el segundo ejemplo citado se describe el prestatario de pagar un pago solo de intereses sobre un préstamo de cada trimestre. Así, con un saldo inicial de 1000.00 y capitalización diaria, en el final del primer trimestre, el prestatario debe 1020.20. En este tiempo, el prestatario hace un pago solo de intereses de las 20.20, así que no hay agrava más en ese interés.

El segundo cuarto comienza con un saldo de 1000.00 y el interés comienza a acumular en ese equilibrio con capitalización diaria, resultando en la misma 20.20 en interés para el trimestre, y de manera similar para los próximos trimestres.

Answer 5

$1,000 at 8% compounded daily is $ 1.083,28 al cabo de un año. Cuándo se paga es irrelevante.

Si te cobran un importe diferente por algo (¿"mi saldo"?), consulta las condiciones de tu contrato.