Estoy trabajando en un proyecto que necesita resolver un problema de programación dinámica con dimensión superior a 1000. En la literatura anterior, existen varios métodos como el algoritmo Smolyak y el método Sparse grid que pueden resolver problemas de programación dinámica con una dimensión no superior a 100. Mi pregunta es si existe un método de fuerza bruta que pueda resolver un problema de alta dimensión de manera eficiente. O necesito aplicar alguna aproximación o reducir la dimensión.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
tadeusz
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La programación dinámica numérica es siempre una aproximación cuando alguna de las variables es continua....
Dependiendo de la estructura del problema, algunas personas afirman que se pueden aplicar técnicas de programación lineal para aproximar una solución. Estos tipos Documento del MIT afirman que tienen experimentos que demuestran que su aproximación de reprogramación lineal es suficientemente buena.
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Supongo que la gran pregunta es cuán precisas deben ser las respuestas.
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Sí, necesito controlar el error en mi modelo tal vez utilizando el error de la ecuación de Euler. Imagínate que aplicamos 10 puntos a cada dimensión y serán 10^1000 puntos de cuadrícula. Es horrible.
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Creo que en lugar de preguntar cómo resolver un problema de mil estados + control (o lo que sea que se entienda por dimensión superior a 1.000) deberías preguntarte (o preguntar a otros) cómo reducir la dimensionalidad del problema. Algunos problemas de agentes heterogéneos se resuelven así.
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Mi opinión general es que en macroeconomía, la gente no espera precisión hasta cualquier decimales, porque de todos modos se tendrán problemas de especificación del modelo, y simplemente no existen formas realmente buenas de hacer problemas de alta dimensión sin muchos errores. Así que no deberías preocuparte demasiado por la eficiencia, para ser honesto. Pero tampoco sé mucho sobre programación dinámica, así que tómalo con pinzas.
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@KitsuneCavalry No estoy para nada de acuerdo. La precisión en las simulaciones numéricas es un tema muy importante en macroeconomía. El criterio para la desviación del estado estacionario en una simulación (cuando se utiliza un algoritmo de disparo digamos) es convencionalmente algo 0,00000001.
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@optimalcontrol Esa es casi la impresión contraria que me ha dado. Qué raro. Tal vez estemos pensando en diferentes tipos de problemas entonces.