Cómo utilizar calibrado Estándar de Volatilidad Estocástica?

Question

Estoy considerando el estándar de volatilidad estocástica del modelo:

$$x_t = \rho x_{t-1} + \sigma \epsilon_x$$ $$y_t = \beta \exp\left[ \frac{x_t}{2} \right] \epsilon_y$$

donde $y_t$ es el registro de devoluciones y $x_t$ el registro-vol asociados a $y_t$.

He utilizado PMCMC para estimar el $\rho, \sigma, \beta$.

Mi pregunta es:

Mi objetivo es modelar la volatilidad de un activo (acciones de propagación) $(p_t)_t$ basado en este modelo. $y_t$ se calcula de esta manera:

$$ y_t = \log(p_t) - \log(p_{t-1}) $$

Ahora que me calcula las variables latentes, llego $x_t$, no sé cómo puedo volver a la volatilidad del spread $p_t$.

Me puede ayudar?

Answer 1

La volatilidad del activo $y_t$ es simplemente su tiempo de variación de la desviación estándar, dado por $\beta \exp(x_t/2)$. Una vez que tienes las estimaciones para latente factor de $x_t$ desde convergente MCMC cadena, calcular el valor esperado de la volatilidad en el tiempo $t$ usando $$ \hat{v_t} = \mathbb{E}[\beta \exp(x_t/2)] = \frac{1}{R}\sum_{i=1}^R \beta \exp(x_t^{(r)}) $$ donde $R$ es el número total de MCMC cadenas que tienes y $x_t^{(r)}$ es el valor de $x_t$ en $r$-ésimo de la cadena.