Cobertura de Vega con sonrisa de volatilidad implícita

Question

Tengo un problema con el hedging de vega.

Considere la gestión de un derivado exótico, como una opción de barrera. Normalmente hacemos las siguientes tareas:

1. seleccionar un modelo de precios, por ejemplo, un modelo de volatilidad local como el modelo CEV.
2. elegir una relevante sonrisa/sesgo de volatilidad implícita de una opción europea como instrumento de calibración.
3. Calibrar el modelo de precios al instrumento de calibración y utilizar el modelo calibrado para encontrar el valor del exótico.

¿Cómo puedo encontrar el griego de vega? Dado que es toda la sonrisa/sesgo de volatilidad implícita la que afecta al valor del exótico, ¿debería calcular vega(K) aumentando cada volatilidad implícita con el strike K una a la vez, y construir la cartera de cobertura utilizando opciones vainilla en todos los strikes? (No creo que esto vaya a suceder en la práctica considerando la falta de liquidez de las opciones OTM).

Si alguien pudiera proporcionar alguna referencia que trate este tema, ¡gracias!

Answer 1

En lugar de simplemente considerar un cambio paralelo en toda la superficie de volatilidad, puedes descomponer la superficie en dominios de vencimientos/strikes, llamados buckets y considerar los buckets de Vega que son sensibilidades respecto a los cambios de cada uno de estos dominios.

La sonrisa de volatilidad suele ser interpolada/extrapolada utilizando un modelo calibrado a los precios de mercado, por ejemplo, el modelo SABR o SVI. Por lo tanto, puedes medir el riesgo considerando las sensibilidades a los cambios de los parámetros internos del modelo en lugar ($\alpha,\beta$ y $\rho$ riesgos para SABR).

Answer 2

Dado que la vega es la sensibilidad a un desplazamiento paralelo de toda la superficie de volatilidad, ¿por qué no simplemente ajustar toda la superficie de entrada al mismo tiempo? Puede ajustar todos sus productos vainilla simultáneamente y luego recalibrar su modelo a la superficie ajustada. Luego utilice su modelo para volver a cotizar, lo que le da su vega.