Producir la variable aleatoria para un activo de un uniformemente distribuidos al azar varible

Question

Estoy trabajando en un quant pregunta de la entrevista del libro llamado Quant Entrevista de Trabajo Preguntas Y Respuestas (por Mark Joshi y otros autores). No puedo entender a la siguiente pregunta(no se la respuesta, pero la pregunta en sí misma):

La pregunta 5.2: Supongamos que un activo toma valores de un conjunto discreto $v(j)$ y la probabilidad de $v(j)$ es $p(j)$. Escribir un algoritmo que produce la variable aleatoria para este activo de una variable aleatoria uniformemente distribuida.

¿Cuál es el significado de "produce la variable aleatoria para este activo de una variable aleatoria uniformemente distribuida", cualquier experto puede dar un ejemplo para mostrar lo que significa? Realmente aprecio su ayuda!

Answer 1

La pregunta requiere que se proporcione un método que utiliza uniforme de las variables aleatorias y los transforma para generar realizaciones de la describen los valores de los activos.

Para dar un poco más la respuesta general: este es resuelto por la inversa de la transformación método de muestreo. La idea principal es obtener realizaciones de una variable aleatoria $x$ con cualquier función de distribución de $F(x)$, mediante el uso de números aleatorios $u$ ~ $U(0,1)$ , y transformándolos.

Para hacer esto, usted necesita primero debe obtener la función de distribución de $F(x)$ (en tu caso, tienes una función de masa de probabilidad para empezar), y calcular la inversa de la cdf $F^{-1}(x)$. Finalmente, para $u$ ~ $U(0,1)$, los valores de $x = F^{-1}(u)$ tienen una distribución de $F(x)$.

Answer 2

Dicen que el activo puede tomar los valores discretos {1,2,3,4} con probabilidades {0.4, 0.1, 0.2, 0.3}.

La pregunta es para derivar de un procedimiento de muestreo que devuelve {1,2,3,4} con el derecho de probabilidades de acuerdo a la distribución subyacente.

La solución es utilizar un aleatoria uniforme variable ($u \sim U(0,1)$)y asignar se basa en lo siguiente:

si $u < 0.4 \implies 1$
si $u \geq 0.4, u < 0.5 \implies 2$
si $u \geq 0.5, u < 0.7 \implies 3$
si $u > 0.7\implies 4$