Definir los polinomios de un ARMA proceso

Question

Acabo de empezar con tiempo financiero de la serie y estoy un poco atascado con ARMA de modelos. Tengo el siguiente ARMA proceso:

$-4X_t + X_{t-2} = Z_t + 0.2 Z_{t-1}$

Ahora me pide para los polinomios de $\Phi$ e $\Theta$, de modo que podemos escribir el modelo como: $\Phi (B) X_t = \Theta (B) Z_t$.

Así es como yo estoy derivados mi solución:

$ \Phi(B) = 1-\phi_1 B - \phi_2 B^2 - ... - \phi_p B^p$

$=-4 +0B --1B^2 $

$= -4 +1B^2$

Sin embargo, no estoy convencido de que esta respuesta es de fiar. No debería este polinomio siempre comienzan con 1?

Answer 1

No hay ningún problema en particular con su polinomios. Sin embargo, si usted realmente desea para ambas comienzan con un 1, usted puede solicitar un cambio de variable mediante la definición de : \begin{equation}Y_t = -\frac{1}{4}X_t\end{equation} Luego de su polinomios $\Phi_y(B)$ e $\Theta(B)$ tal forma que : \begin{equation}\Phi_y(B)Y_t=\Theta(B)Z_t\end{equation} ambos comienzan con un $1$.

De hecho, es a menudo más conveniente para la económica de la intuición tener dos empezando con $1$ con la idea que se quiere explicar el valor de $X_t$ y no el valor de $3X_t$ o $\lambda\cdot X_t$ con $\lambda\in\mathbf{R}$.