Transformar una tasa de 3M FRA en una tasa de 6M FRA

Question

Tengo una pregunta sobre si es posible transformar los tipos de 3M FRA en tipos de 6M FRA sin disponer de ningún diferencial. Pongamos un ejemplo:

FRA 3M:

FRA 1x4 FRA 2x5 FRA 3x6 FRA 4x7 FRA 5x8 FRA 6x9

Y lo que necesito calcular es:

FRA 6M:

FRA 1x7 FRA 2x8 FRA 3x9 FRA 4x10 FRA 5x11

¿Existe la posibilidad de hacer esto?

Answer 1

Desde una perspectiva puramente matemática, esto es posible. Por ejemplo, consideremos las fechas $t_0 \le t_1 < t_2 < t_3$ . Dado \begin {align*} L(t_0, t_1, t_2) = \frac {1}{ \Delta t_2} \left ( \frac {P(t_0, t_1)}{P(t_0, t_2)}-1 \right ), \end {align*} y \begin {align*} L(t_0, t_2, t_3) = \frac {1}{ \Delta t_3} \left ( \frac {P(t_0, t_2)}{P(t_0, t_3)}-1 \right ), \end {align*} donde $\Delta t_i = t_i-t_{i-1}$ y $P(t, u)$ es el precio en el momento $t$ de un bono de cupón cero con vencimiento $u$ y el valor nominal de la unidad.

Entonces \begin {align*} L(t_0, t_1, t_3) &= \frac {1}{t_3-t_1} \left ( \frac {P(t_0, t_1)}{P(t_0, t_3)}-1 \right ) \\ &= \frac {1}{t_3-t_1} \left ( \frac {P(t_0, t_1)}{P(t_0, t_2)} \frac {P(t_0, t_2)}{P(t_0, t_2)}-1 \right ) \\ &= \frac {1}{t_3-t_1} \Big ( \big (1+ \Delta t_2 L(t_0, t_1, t_2) \big ) \big (1+ \Delta t_3 L(t_0, t_2, t_3) \big )-1 \Big ). \end {align*}

Por ejemplo, suponiendo 30 días al mes y que la convención de conteo de días es 30/360. Si FRA $1\times 4$ es del 4% y FRA $4\times 7$ es del 5%, entonces \begin {align*} FRA \N - 1 \times 7 &= \frac {1}{0.5} \Big ( \big (1+0.25 \times 0.04) \big ) \big (1+0.25 \times 0.05 \big )-1 \Big ) \\ &=0.04525, \end {align*} es decir, el 4,525%.

Answer 2

Un FRA (forward rate agreement) es un contrato de derivados de tipos de interés con una documentación específica. Un FRA de 3M se liquida a 3M-IBOR, y un FRA de 6M se liquida a 6M-IBOR, no a un tipo de 6M que es un tipo compuesto de dos períodos de 3M.

La respuesta de Gordon hace todo lo que puede con la información dada: transforma un tipo de 3M en un "período" de 6M con composiciones, pero el tipo resultante sufre el problema inherente de que no representa el 6M-IBOR. Mi opinión es que la diferencia (no sólo al contado, sino también a plazo) en la base 3M-IBOR/6M-IBOR es tan importante en estos precios que la pregunta específica que dice "sin tener ningún diferencial [de base] disponible" significa que no puedes determinar los precios específicos de los FRAs 6M.

En todas las divisas principales, GBP, USD, EUR y JPY, la base del 6M-IBOR es diferente en los niveles al contado y a plazo, lo que deja margen para una gran variabilidad. Como operador, nunca fijaría el precio de un FRA de 6M con sólo la información de los FRA de 3M.

Una analogía es derivar los rendimientos de los bonos del Estado francés en comparación con los bonos del Estado alemán sin disponer del diferencial por país. Se pueden hacer algunas estimaciones razonables y sacar algunas conclusiones generales, pero no se puede "fijar el precio".