La volatilidad de la Superficie para la Inversa FX pair / Indirecta Cita

Question

Entiendo que, basado en la convención de mercado, usted puede construir la volatilidad de la superficie de una cita indirecta FX pareja por darle la vuelta a la volatilidad de la superficie de la cita directa en todo el CAJERO automático de nivel. Por ejemplo, el 25 Delta Llamar a la volatilidad de USD/JPY es el mismo que el de 25 Delta Poner la volatilidad de JPY/USD.

Me pregunto si esto es una aproximación, sin embargo, porque he intentado derivar las huelgas de (1) USD/JPY llamar a la opción que te da el 25% de delta y (2) JPY/USD, opción de venta que le da -25% delta, pero no son exactamente inversos el uno del otro.

Cualquier idea sobre este asunto es muy apreciado!

Answer 1

Un ejemplo servirá para ilustrar las cosas. Digamos que el usdjpy adelante es de 100 y usted está considerando un usd1mm la pena de un 120 llamada en el usdjpy, la cual le da derecho a comprar 1 mm usd utilizando 120 yenes. Digamos que el correcto delta de cobertura es de 0.2 mm de usd, frente a los 20 mm de yenes. Entonces vista como una opción en el usd, el delta es de 0.20/1=20pct. Pero visto como una opción sobre el jpy, el delta es 20/120= 16.66 pct. Por lo tanto la misma opción tiene diferentes deltas cuando se mide " el otro camino de ronda. No hay problema teórico con esto ya que estamos utilizando diferentes numeraires.

Answer 2

recuerde que la atm huelga de usdjpy se define como fwd× exp(-0.5 xvolsq.T) - es decir, la huelga en la que delta llamada = delta poner un jpyusd tratar y atm huelga de jpyusd = 1/ atm de la huelga de usd jpy

también recuerde que un usd call = jpy poner así que si usted tiene el usdjpy vol en huelga de k, entonces por esa identidad que se tomo también se aplica a jpyusd en la huelga 1/k

Answer 3

Básicamente, la huelga de USDJPY convocatoria correspondiente al 25% delta es

$K_c = Fe^{\frac {\sigma_K^2}{2}T - \sigma_K \sqrt T N^{-1}(\Delta_c e^{qT})}$

donde $F$ es el precio a futuro, $\sigma_K$ es la implícita vol para un determinado delta, $N^{-1}(x)$ es la inversa normal CDF, $q$ es el activo de la moneda, tasas de interés, y $\Delta_c \in [0, 0.5]$.

Del mismo modo para poner, $K_p$ es la huelga por un puesto con delta $-\Delta_p$, e $\Delta_p \in [0, 0.5]$

$K_p = Fe^{\frac {\sigma_K^2}{2}T + \sigma_K \sqrt T N^{-1}(\Delta_p e^{qT})}$