Puede que el dependiente muestras de prueba de la t de ser utilizado para este problema?

Question

Cuento corto:

Tengo 2 conjuntos de datos:

• Set 1: Vector con los datos diarios de rendimientos del mercado accionario (por ejemplo,. [1%, 1.2%, -2%])
• Conjunto 2: Que el vector de rendimientos del mercado accionario, se multiplica por otro vector (por ejemplo,. [2%, 0.6%, -1%] lo que equivale a [1% * 2, 1.2% * 0.5, -2% * 0.5])

Quiero poner a prueba la hipótesis de que el conjunto de datos 1 tiene una media que es igual a la media del conjunto de datos 2 cuando ajuste de la varianza.

Puede que el dependiente muestras de prueba de la t de ser utilizado para esto? Si no, ¿cómo puedo hacerlo?

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Largo De La Historia:

Quiero probar la rentabilidad de la importancia de una estrategia que tiene una variable de la cartera de peso. Que el peso depende de la volatilidad de los últimos X días de datos, y se haga el ajuste de modo que la volatilidad esperada es igual a un objetivo determinado.

En el conjunto de datos 1, tengo 20K+ días de datos donde el promedio diario de retorno es de ~0,025% con una desviación estándar de ~0,63%.

En el conjunto de datos 2, cuando me ajustar la desviación estándar, el retorno es de ~0,0024%. Intuitivamente, parece que con 20K de puntos de datos, la diferencia en el modo en el que iba a ser bastante significativo, ya que los dos conjuntos de datos siempre van a estar muy correlacionadas (.8+ en este caso). Pero el p-valor es de .50, al azar.

Me gustaría pensar que esta prueba de la t no es apropiado debido a que el conjunto de datos 1 tiene una influencia directa sobre los resultados del conjunto de datos 2, en una forma que no ocurre en los otros casos en que esta prueba se aplica. Yo estaba pensando en hacer una simulación de Monte Carlo, donde me multiplicar conjunto de datos 1, por un vector con números al azar, donde los números tienen las mismas propiedades estadísticas como los números que he utilizado en el conjunto de datos 2.

Gracias.

Answer 1

Basándonos en sus comentarios estoy un poco confundido, ya que si se tiene un conjunto de observaciones, $x_t$, y se puede obtener un estimador de la media de la población es: $\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_t x_t$, y luego de tomar algunos escalares $a_t$ condicionada a la varianza, entonces, su nuevo estimador es $\bar{x_a} = \frac{1}{N} \sum_t x_ta_t$.

Usted está ahora la pregunta es $\bar{x} = \bar{x_a}$. La respuesta es casi seguro que no, no lo es. Y no se requieren pruebas, su definidas matemáticamente.

Pero si usted tratada $a_t$ como algunos variable aleatoria podría definir algunas estadísticas.

Por ejemplo, supongamos que $a_t$ eran yo.yo.d de una $\mathcal{N} (1, \sigma^2)$, la expectativa de la nueva media es la misma: $E[\bar{x_a}|x_t] = \bar{x}$, pero esto depende de la expectativa de $a_t$ 1.

Y se tiene una variación de los siguientes: $$Var(\bar{x_a}) = \sum_{i,j} \frac{x_i x_j}{N^2} Cov(a_i, a_j)$$

Ya hemos dicho que el $a_t$ fue iid, a continuación,$Cov(a_i,a_j)=\delta_{ij} \sigma^2$, por lo que el $Var(\bar{x_a}) = \frac{\sigma^2}{N^2}\sum_t x_t^2$.

Así que, en este caso, $\bar{x_a} \sim \mathcal{N}(\bar{x}, \frac{\sigma^2}{N^2}\sum_t x_t^2)$.

Sin embargo, todo esto con bisagras en la expectativa de $a_t$ 1, si no es así entonces que, técnicamente, la expectativa de los "nuevos" media no es el mismo que el 'viejo' significa. Me gustaría sugerir un test estadístico que mide si el $a_t$ (si se asume que las variables aleatorias) tienen una media de 1, y para que se puede usar una muestra de estudiantes de la prueba t (si su $a_t$ están distribuidos normalmente, la cual también puede probar con una prueba de normalidad).

Answer 2

Suena como que usted desea probar la hipótesis de igualdad de Ratio de Sharpe (o más bien, la población analógica de la misma). La prueba habitual para este, con observaciones pareadas, es a través del método Delta, como descrito por primera vez por Jobson & Korkie, y más tarde por Leung & Wong, entre otros. En R se puede realizar esta prueba a través de la SharpeR::sr_equality_test. Como precaución, el poder de esta prueba aumenta a medida que la correlación de los activos va a 1, como se describe en la sección 4.3 de la Corta Sharpe Supuesto, con mayor potencia estadística, se presenta una estadística de la responsabilidad!