Digamos que puedo saber el precio de una llamada para dos valores diferentes de huelga. Hay una forma rápida de estimar el precio de otro valor de la huelga ?
En realidad, sé que C(100)=15 y C(90)=20 y tengo que adivinar el valor de C(80).
Sé que C(K) es una función convexa de K. por lo tanto deducimos que C(80) $\geq$ 25. Es posible encontrar una cota superior para C(80) ?
Gracias
El límite superior de los 80 llamada es C(90) + 10, o 30. Al menos en el supuesto de no arbitraje.
Vamos a empezar asumiendo que la tasa libre de riesgo es 0 (esto no es un problema, pero la matemática es más clara sin él), así que no tenemos un descuento sobre el precio. Entonces, el precio está dado por $C(K) = E_t[(S_T - K)^+]$, lo que da:
\begin{array} $C(K - 10) &= E_t[max(S_T - (K - 10), 0)] \\ &= E_t[max(S_T - K + 10, 0)] \\ &\leq E_t[max(S_T - K, 0) + 10] = E_t[max(S_T - K, 0)] + 10 \\ \end{array}
La sustitución de K con 90, obtenemos: \begin{array} $C(90 - 10) &\leq E_t[max(S_T - 90, 0)] + 10 \\ C(80) &\leq C(90) + 10 = 30 \\ \end{array}
Obviamente, dada una positiva tasa libre de riesgo, el límite superior sería menor, descontando los 10\$.
Otra forma de ver esto es que la mayoría de los que uno puede ganar por encima de los 90\$ call with an 80\$ llamada es de 10\$, with probability at most 1 (only the case if the 90\$ llamada tiene probabilidad 1 de acabado ITM).
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