Estoy tratando de entender intuitivamente la diferencia entre dos medidas diferentes de la varianza realizada de una cesta de activos.
La primera medida que conozco es cuando se toma la varianza realizada como la suma de los rendimientos logarítmicos al cuadrado de la cesta. Es decir
$\sigma_B^2 = \sum_{i=1}^T{r_i}^2$
donde $\sigma_B^2$ es la varianza realizada de la cesta y $r_i$ es el rendimiento logarítmico de la cesta ( $r_i = \sum_{j=1}^n\omega_jr_j$ para los pesos $\omega_j$ y los rendimientos de las acciones individuales $r_j$ )
La segunda medida se obtiene mediante la consideración de las desviaciones estándar y las correlaciones de los componentes de la cesta:
$\sigma_B^2 = \sum_{i=1}^n \omega^2_i\sigma^2_i + 2\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\omega_i\omega_j\sigma_i\sigma_j\rho_{ij}$
donde $\sigma_B^2$ es la varianza de la cesta, $\omega_i, \sigma_i$ es el peso y la volatilidad correspondiente al $i^{th}$ componente de la cesta, respectivamente, y $\rho_{ij}$ es la correlación por pares entre el $i^{th}$ y $j^{th}$ componentes.
Sé que la primera de estas dos medidas supone que el rendimiento esperado de la cesta es $0$ pero esto es potencialmente asumido en el segundo también si cada $\sigma_i$ se encuentra sumando los $i^{th}$ componentes al cuadrado de los rendimientos de los logaritmos y tomando root cuadrada de las respuestas. ¿Existe una diferencia intuitiva fundamental entre estas dos medidas de la varianza realizada?
Gracias.
