Fijación de precios de las llamadas con diferentes huelgas para evitar el arbitraje

Question

Proporcionar los precios de las opciones de compra atascados en 110,120,130 y 140 para un activo a 100 para que no haya arbitraje. No estaba seguro de cómo construir el mercado rápidamente.

Esta es una pregunta de la entrevista. Entiendo que queremos evitar que la persona compre y venda un call spread y que los precios sean decrecientes. Pero, ¿cómo puedo calcular los precios numéricamente para esta pregunta?

Gracias

Answer 1

Básicamente hay que mantener la convexidad con respecto al golpe. Por ejemplo, supongamos que el precio de la opción que se ejecuta a 110 es 5 y el de la opción que se ejecuta a 140 es 1. Entonces el precio $x$ para la opción que se ejecuta a 120 y el precio $y$ para la opción emitida a 130 satisfacen las siguientes desigualdades \begin {align*} x & \le \frac {5+y}{2}, \\ y & \le \frac {x+1}{2}, \\ x & \le \frac {2}{3} \times 5 + \frac {1}{3} \times 1 = \frac {11}{3}, \\ y & \le \frac {1}{3} \times 5 + \frac {2}{3} \times 1 = \frac {7}{3}. \end {align*} Podemos establecer $x=\frac{11}{3}$ y $y=\frac{7}{3}$ .

Answer 2

También se puede resolver el problema mediante la aplicación repetida de dos reglas:

Regla 1. Para dos opciones de compra cualesquiera (con el mismo vencimiento), la opción de compra de mayor precio es más barata que la de menor precio.

Regla 2. Para tres opciones de compra, la opción de compra del medio es más barata que la interpolación lineal de los precios de las otras dos opciones de compra

(Por supuesto, es lo mismo que la propiedad de convexidad, sólo una forma diferente de recordarlo).