Maximizar $$\begin{align} U_1(x) \qquad & (1)\\ \text{s.t.} \quad U_2(a-x) = c \qquad & (2)\\ \end{align}$$
donde tenemos paquetes $x = (x_1, x_2), \quad a = (3,5)$ y queremos dividir nuestros recursos entre los dos usuarios.
$$\begin{align} U_1(x_1, x_2) & = (x_1 + 1)x_2 \\ U_2(x_1, x_2) & = 36 - (x_1 - 4)^2 - (x_2 - 6)^2 \end{align}$$
La pregunta es
En las ecuaciones $(1)–(2)$ elegir diferentes $c$ llevaría a diferentes $x$ . Encuentre todos esos $x$ con $x_1 [0, 3]$ et $x_2 [0, 5]$ . Ese conjunto de puntos comprenderá aquellas distribuciones de la riqueza que son razonables en el sentido de que no se puede mejorar la utilidad de ninguna persona sin perjudicar a otra.
No entiendo cómo se puede resolver $(1)-(2)$ ya que creo que esto da
$(x_1 + 1)x_2 - 36 (x_1 4)^2 (x_2 6)^2 = c$
Puedo trazar esto como $c = f(x_1,x_2)$ Pero creo que esto no es lo que pide la pregunta, ya que no define un conjunto de puntos. Si alguien puede darme la dirección en la que seguir con esta pregunta, o indicarme si tengo que aportar más información. Gracias.
