¿La utilidad marginal decreciente implica aversión al riesgo?

Question

A menos que haya entendido algo mal, parece que la aversión al riesgo aversión al riesgo y utilidad marginal decreciente es lo mismo en el modelo de utilidad, pero intuitivamente, parece totalmente posible que un individuo sin utilidad marginal decreciente siga teniendo aversión al riesgo.

Por ejemplo, puedo ser exactamente dos veces más feliz con 1.000 dólares que sólo con 500 dólares. Esto implica una utilidad marginal constante. Con eso, puedo seguir sin estar dispuesto a entrar en una apuesta que me pague +1 o -1 con igual probabilidad y que genere un rendimiento esperado de 0. Es la incertidumbre lo que no me gusta, independientemente de la utilidad marginal.

¿He entendido algo mal? ¿Alguien puede explicarlo?

Answer 1

Lo que no entiendes, es que en la teoría de la utilidad esperada, la utilidad marginal es no un concepto independiente de la "aversión al riesgo", ya que esta última se define en el contexto de esa teoría : "Aversión al riesgo" no significa lo que en el lenguaje cotidiano. Tener "aversión al riesgo" no significa para la teoría "me disgusta el riesgo", porque tomado literalmente "disgustar el riesgo" implicaría que el "riesgo" es una entidad separada, o un aspecto de una situación, que produce una utilidad negativa.

Una persona con "aversión al riesgo" es definido para ser una persona que tiene una función de utilidad estrictamente cóncava (y, por tanto, una función con la primera derivada decreciente).

PS: En otro orden de cosas, "ser dos veces más feliz" revela que estás considerando cardenal utilidad, donde las comparaciones cuantitativas entre las utilidades numéricas se consideran significativas. Hay que tener en cuenta que el paradigma predominante en economía al respecto ha sido el de ordinal utilidad (esto no afecta a las propiedades y relaciones matemáticas, sólo a su interpretación).

Answer 2

Es uno de esos casos en los que las matemáticas son más claras que las palabras, creo:

Sí, el definición de un agente con función de utilidad $U(C)$ ser reacio al riesgo es que $E[U(C)]<U(E[C])$ pero esto es cierto si $U''(C)<0$ , es decir, si U es cóncavo, es decir, si U'(C) es decreciente.

¿Cómo representarías el hecho de que estás el doble de contento con dos unidades que con una, pero que no te gusta la incertidumbre? Tiene que $U(A*C)=A*U(C)$ para cualquier A que signifique directamente $E[U(C)]=U(E[C])$ . Así que tienes que añadir algo para que no te guste la incertidumbre. Podrías añadir algo como un "hábito" o un consumo esperado $E[C]$ y decir que te importa no sólo lo que consumes, sino también lo cerca que estaba de lo que esperabas.

[Editado para reflejar la corrección sugerida por @user1559897] Llamemos a esta nueva función de utilidad $V$ y definirlo como $V(C,E[C])=U(C)-b*(C-E[C])^2$ . Ahora, si C puede ser 5 o 10, con E[C]=7,5, entonces tienes que $V(10,10)=U(10)=2*U(5)=2*(V(5,5))$ que se parece a la neutralidad del riesgo, pero al mismo tiempo, usted tiene $E[V(C,7.5)]<V(7.5,7.5)=V(E[C],7.5)$ lo que parece una aversión al riesgo. Se podría afirmar entonces que, según la definición, tiene aversión al riesgo ante la variación de C después de se forma la expectativa $E[C]$ pero es neutral a la variación de C antes de forma esa expectativa.

Answer 3

Esta respuesta está estrechamente relacionada con los puntos planteados por @Fix.B. y @AlecosPapadopoulos, que deben ser upvoted. Pero como @user1559897 sigue planteando la pregunta ''¿qué sentido tiene bajo el marco de la teoría de la utilidad esperada unificar la idea de aversión al riesgo y la utilidad marginal decreciente?'' déjame intentar una variante diferente.

Definamos a un individuo con aversión al riesgo como un individuo que, en cualquier nivel de riqueza $w$ no le gustan todas las loterías con una recompensa esperada de cero. Así pues, según esta definición, un individuo con aversión al riesgo no está dispuesto a entrar en una apuesta que le pague +1 o -1 con igual probabilidad y que genere un rendimiento esperado de 0. Esto tiene sentido porque la concavidad de la relación entre la riqueza $w$ y utilidad $u$ es una suposición bastante natural. Simplemente implica que la utilidad marginal de la riqueza es decreciente con la riqueza: uno valora más un aumento de la riqueza en dólares cuando es más pobre que cuando es más rico. Intuitivamente, el individuo se preocupará más por la \$1 loss than the \$ 1 ganancia. Por el contrario, si la utilidad marginal del individuo es constante, no existe tal argumento y no hay razón para evitar una apuesta con una ganancia esperada de cero.

Una muy buena referencia es Decisiones económicas y financieras bajo riesgo por Louis Eeckhoudt, Christian Gollier y Harris Schlesinger. El primer capítulo es de libre acceso y discute esas nociones a partir del ejemplo de Bernouilli sobre Sempronio.

Answer 4

Esta es una pregunta bastante anticuada, pero la vi cuando estaba publicando otra pregunta sobre la aversión al riesgo. Intentaré responderla de forma intuitiva para facilitar la comprensión.

En realidad, tienes una percepción errónea al decir que eres "dos veces más feliz con 1000 dólares que sólo con 500 dólares". En realidad, está evaluando tanto la primera \$500 and second \$ 500 en el punto que tiene \$0 in hand. At this point, you mistakenly think the second \$ 500 te daría la misma utilidad/felicidad que la primera $500. However, when you have already received the first \$ 500 en tu mano, el segundo \$500 se vuelve menos valioso de lo que pensabas al principio.

La aversión al riesgo equivale a tener una función de utilidad cóncava que implica una utilidad marginal decreciente. Para ilustrar este punto de forma intuitiva, considere la siguiente elección. Puede elegir entre una cantidad segura de \$1000 and a lottery which gives you either \$ 800 o \$1200 with 50% chance. Which one would you choose? If you are risk-averse, you will choose the sure amount. The lottery actually gives you \$ 200 más que la cantidad segura con un 50% de posibilidades y \$200 less with 50% chance also. Your choice of the sure amount \$ 1000 implica que la utilidad de conseguir \$200 more is less than the disutility of losing \$ 200 en valor absoluto, lo que a su vez implica una utilidad marginal decreciente.

Espero que esto ayude.