Obtenga una distribución para la pérdida agregada utilizando Monte Carlo

Question

Me dan dos conjuntos de datos que contienen fechas y pérdidas (en alguna moneda).

Dada una distribución para la cantidad de pérdidas y una distribución (a,b,0) para la frecuencia de las pérdidas, ¿cómo puedo utilizar las simulaciones de Monte Carlo para obtener una distribución para las pérdidas agregadas?

Los documentos y libros que veo en Internet parecen indicar cómo simular las pérdidas agregadas (mediante la simulación del número de pérdidas y de las pérdidas dadas por dicho número), pero ¿cómo se llega a una distribución teniendo en cuenta todos esos datos?

Hay un libro que encontré "Riesgo Operativo con Excel y VBA". Describe el procedimiento y termina con la media, la desviación estándar y otras cosas del momento. ¿Es suficiente para describir la distribución de las pérdidas agregadas?

Publicado de forma cruzada: https://stats.stackexchange.com/questions/136541/get-distribution-for-aggregate-loss-using-monte-carlo

Answer 1

Puedes hacer lo siguiente:

• Para cada $i$ en $1$ al número de carreras de Mont-Carlo $K$
• simular el número de pérdidas $N_i$
• simular $N_i$ muchos tamaños de pérdidas $X_{i,1},\ldots,X_{i,N_i}$
• calcular $L_i = \sum_{j=1}^{N_i} X_{i,j}$

Haciendo esto se obtiene una muestra de pérdidas $L_1,\ldots,L_K$ y puedes hacer todo tipo de hisogramas, ajustes de densidad, VaR, cálculos de ES en él.

EDIT: en esta muestra se podría intentar ajustar una distribución de pérdidas (por ejemplo, Gamma o Gamma traducida ver aquí ) por máxima verosimilitud o método de los momentos. Pero se puede aplicar el método de los momentos incluso sin MC porque si se asume que el número de pérdidas y los tamaños de las pérdidas son independientes entonces $$ E[L] = E[N]E[X] \text{ and } V[L] = E[N]V[X] +E[X]^2 V[N] $$ para estas distribuciones de fórmulas y ajustes, véase, por ejemplo de nuevo aquí .