Processing math: 100%

2 votos

Cómo enumerar todas las posibles carteras con un objetivo de volatilidad?

Digamos que tengo n activos y sus rendimientos son almacenados en una matriz de XRm×n (es decir, he m devuelve para cada uno de ellos.

La matriz de covarianza de los retornos es ΣRn×n.

I definir una cartera de wRn y quiero que ese ni=1wi=1.

Mi objetivo es encontrar todas las carteras tal de que la volatilidad de la cartera es de algunos de destino σ.

Así que mi problema se parece a esto:

Encontrar todos los w que: wΣw=σ.

Creo que en la mayoría de los casos, habría una infinidad de soluciones tan largo como σ fue elegido decentemente con respecto a los activos disponibles.

Qué algoritmo me podría ayudar a encontrar a todos ellos? Cómo sería el resultado ser representado? Estaba pensando que debería darme algún tipo de espacio vectorial.

1voto

Kyle Cronin Puntos 554

Digamos que usted ha N disponible de la cartera de los elementos, y usted tiene (arbitrariamente) elegido un peso de vectores w(i3,,iN) para N2 de ellos. En este punto, la ecuación

wΣw=σ2

se convierte en una simple ecuación cuadrática

aw(1)2+bw(1)+c=0

en la final de peso w(1)=1w(2) para el último resto de índices. Si alguno tiene raíces reales, entonces usted tiene uno de su familia de soluciones. Si no, entonces su elección inicial no fue un subespacio lineal de la intersección de la hipersuperficie de soluciones.

Esto es en realidad bastante sencillo de manejar, incluso simbólicamente, para N=3. Para dimensiones superiores, no estoy seguro de si se obtiene un buen matriz álgebra fórmula o no.

Alternativamente, usted puede tomar los vectores propios/de componentes principales pi de su matriz de correlación, y considerar el problema en ese espacio. Aquí, la varianza global va a ser

Ni=1aiν2i

para autovalores νi. Dado pesos en un subconjunto de N2 de ellos (sin pérdida de generalidad, los índices de 3 a N), se puede tomar

Ni=3aiν2i=s2

y entonces la solución de

a1ν21+(1a1)ν22=σ2s2

para a1, la cual se manifiesta en la restricción explícita σ2>s2 y resuelve a

a1=σ2s2ν22(ν21ν22).

Finanhelp.com

FinanHelp es una comunidad para personas con conocimientos de economía y finanzas, o quiere aprender. Puedes hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X