Acabo de aprender sobre la martingala, pero no he podido encontrar ninguna razón por la que usamos el signo mayor o igual que cuando definimos la submartingala.
En lugar de utilizar el símbolo de mayor o igual que, no podemos utilizar el símbolo de mayor y parece ser más intuitivo
así que mi pregunta es
por qué $E\left( {{M_{n + 1}}|{F_n}} \right) \ge {M_n}$
en lugar de $E\left( {{M_{n + 1}}|{F_n}} \right) \gt {M_n}$ ?
Si $M_{n}$ es variable aleatoria discreta , entonces el proceso es submartingale, si satisface: $$E[M_{t+1}|M_t] > M_t$$
Pero si $M_t$ es variable aleatoria continua (que se asume aquí), entonces tanto la expresión $$E[M_{t+1}|M_t] > M_t$$ $$E[M_{t+1}|M_t] \ge M_t$$
son equivalentes. Se puede escribir en cualquiera de los dos sentidos. Para una variable continua, $X \ge K $ es lo mismo que $X >K$ .
Wikipedia tiene una desigualdad no estricta tanto en el caso discreto como en el continuo...
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