Estoy tratando de resolver un problema pero no veo el papel de las dotaciones iniciales. Por ejemplo, la pregunta es acerca de encontrar equilibrios competitivos. Pero hay información sobre la dotación inicial. ¿Cómo debo hacer uso de ella?
Respuestas
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John Kaster
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Es crucial entender que solo las dotaciones iniciales y preferencias importan. Todo lo demás (funciones de utilidad, precios, equilibrios, núcleo, etc.) se deriva de ellas.
Tu dotación inicial muestra cuán fuerte es tu posición de negociación.
Situación I. Imagina que la riqueza está distribuida de manera equitativa (50/50) y el primer jugador prefiere ligeramente el bien A al bien B y el segundo jugador prefiere ligeramente (en la misma medida) el bien B al bien A, entonces algo así sucede. 
es decir, obtienes 10 unidades adicionales de A y das 10 unidades de B (intercambio de 1 a 1).
Situación II. Ahora, considera que con la misma dotación inicial, el segundo jugador prefiere B a A mucho más de lo que prefieres A a B. Entonces, algo así sucede: 
es decir, con la misma dotación inicial y preferencias obtienes más, ahora por ejemplo 35 unidades adicionales al entregar 20 unidades de B (mejores condiciones de intercambio que antes).
Situación III. Ahora, imagina que solo tienes el 10% de la riqueza. Entonces, tu posición de negociación es débil y con las mismas preferencias como en situación I obtienes mucho menos después del intercambio. 
p.d. Los cálculos y gráficos fueron realizados con el paquete pyEdgeworthBox (lo escribí).
Primero, según MWG, Def 15.B.1, "un equilibrio walrasiano (o competitivo) para una economía de caja de Edgeworth es un vector de precios $p^\star$ y una asignación $x^\star = (x_1^\star, x_2^\star)$ en la caja de Edgeworth tal que para $i=1,2$:"
$$ x_i^\star \succeq_i x_i^\prime \qquad \text{para todo} \quad x_i^\prime \in B_i(p^\star) $$
Normalmente en este tipo de problemas, debes tener las demandas walrasianas para cada consumidor y bien, y las dotaciones iniciales de cada consumidor. A partir de cada dotación, $\omega_i$, puedes inferir la riqueza del individuo, simplemente multiplicando las cantidades de dotación de cada bien por los precios respectivos. Por ejemplo, si tienes $\omega_1=(2,3)$, significa que el individuo 1 tiene 2 "unidades" del bien 1 y 3 del bien 2. Por lo tanto, su riqueza sería $w_1 = 2 \cdot p_1 + 3 \cdot p_2$.
Con esto, puedes proceder a encontrar el equilibrio walrasiano; sin embargo, una pregunta más detallada de tu parte sería más esclarecedora.
Alexandros B
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