¿Cuál es la diferencia entre una media móvil de cruce y de una media móvil de las devoluciones?

Question

En Python:

import pandas as pd
# z is a pd.Series of prices

# Moving average crossover
z.ewm(span=24).mean() - z.ewm(span=96).mean()

# Moving average of returns
z.diff().ewm(span=96).mean()

¿Cuál es la diferencia:

• Matemáticamente
• Cualitativamente

Creo que el último es más simple y tiene la ventaja de tener un solo parámetro a configurar. ¿Cuál es el problema con eso?

Answer 1

Promedios móviles de precios están estrechamente vinculados al movimiento de los promedios de las diferencias de precio. En particular, si el precio es una suma acumulativa de los precios históricos de las diferencias,

$$ p_t = \sum_{j=0} \delta p_{t j} $$

luego de un promedio móvil de los precios con pesas $w_k$ puede ser escrito como una media móvil de las diferencias de precio con pesas $v_k$

$$ \sum_{k=0}w_k p_{t-k} = \sum_{k=0} w_k \sum_{j=0}\delta p_{t-j-k} = \sum_{k=0} \left(\sum_{i=0}^k w_i\right) \delta p_{t-k} = \sum_{k=0} v_k \delta p_{t-k} $$

donde

$$ v_k = \sum_{i=0}^k w_i $$

En particular, un promedio móvil de los crossover con abarca $(n_1, n_2)$ es un promedio móvil de los precios, donde

$$ w_k = \begin{cases} 1/n_1 - 1/n_2 & \text{if } k < n_1 \\ -1/n_2 & \text{if } n_1 \leq k < n_2 \\ 0 & \text{otherwise} \end{casos} $$

Por lo tanto, es también un movimiento promedio de las diferencias de precio. Se diferencia de la media móvil simple, que tiene el mismo peso en todos los gal, por tener muy poco peso en el primer retraso, con pesos linealmente creciente hasta el lag $n_1$, y, a continuación, disminuyendo linealmente hasta gal $n_2$.

Cualitativamente, la media móvil de cruce filtra más del ruido de alta frecuencia que resulta en un 'más suave' de la señal (intuitivamente esto es debido a que hay muy poco peso en la más reciente o más distante de observación). En el lenguaje de procesamiento de la señal es una forma de filtro de paso bajo. Hay un compromiso de la suavidad de la señal resultante en contra de la reactividad de los recientes cambios en los precios.