No causal de la naturaleza de quant modelos de limitar su aplicabilidad?

Question

Entiendo que para describir los datos financieros, construimos modelos estocásticos y calibrar los parámetros de las mismas a datos del pasado. Cuando viene con nuevos algoritmos, que se basan en el rigor de backtesting para convencernos de que nuestro futuro-ajeno algoritmo que han funcionado bien en el pasado. En cualquier caso, los últimos datos es nuestro mejor amigo para entender el futuro.

Sin embargo esto es paradójico, por ejemplo, para los inversores, que claramente el sonido de advertencia de que el pasado vuelve no son una garantía de rendimiento futuro. Esto es debido a que nuestros modelos son no-causal - que describen datos aleatorios sin dar explicaciones de sus causas. Por ejemplo, el modelo más efectivo o algoritmo nunca será capaz de predecir correctamente si el Presidente va a hacer un tweet que pueden afectar a los mercados.

Esto trae a mi pregunta - ¿cuál es el real uso de modelos matemáticos en finanzas? Están destinados a predecir el futuro? O están simplemente destinados a proporcionar una explicación convincente de datos del pasado? Si es esto último, ¿por qué la gente (como en el caso de Renacimiento) afirman que la elaboración de modelos matemáticos que les da una ventaja en los mercados financieros?

Answer 1

Todos los modelos de servir a un propósito importante: son una herramienta apropiada para tratar con la incertidumbre. Usted necesita a basar sus decisiones en algo, no se puede adivinar un precio de la opción. Finanzas modelos no son perfectos. Pero son útiles.

Por ejemplo, un GARCH volatilidad modelo está equipado con datos del pasado para predecir los valores futuros de la volatilidad en el mundo real. Obviamente, esto a su vez conduce a importantes métricas de riesgo (VAR y tal). Así, aquí se utiliza un modelo matemático para predecir el futuro. La alta autocorrelación de los cuadrados de las devoluciones indicios de que ello sea razonablemente posible.

Muchos precio de la opción de los modelos no predicen el futuro. Mira el modelo de Heston. Calibrar se observó líquido opciones para obtener el mejor parámetro dadas las actuales condiciones de mercado. A continuación, utilice los números de precio de los productos más complejos para los cuales no hay ninguna (líquido) de mercado. Una vez que las condiciones del mercado de cambio, se puede volver a calibrar el modelo. Aquí, usted no predicen el futuro de los movimientos de stock. El precio de las nuevas opciones en relación a los productos existentes de una manera que evita el arbitraje. Recuerde que la verdadera deriva de los activos bajo el $\mathbb{P}$ medida no cuentan con la opción de los precios.

Muchos de los modelos de fijación de precios de activos (C-CAPM, a Largo plazo Riesgo & co) tratar de encajar esperan en el futuro de la rentabilidad de las acciones (en el mundo real de la medida) en un concepto teórico y se relacionan los rendimientos sobre las poblaciones más económica de las variables de estado (es decir que el crecimiento del consumo). Este sería un esquema matemático que intenta explicar por qué los activos se mueven en cómo lo hacen.

Pero la gente siempre tiempo para los mejores modelos. He mencionado el GARCH modelos anteriores. Con la disponibilidad de datos de alta frecuencia, investigadores y profesionales de la utilización del modelo de libre de elementos como dio cuenta de la varianza como una alternativa. Del mismo modo, las nuevas de aprendizaje de la máquina, se pueden usar algoritmos para encontrar patrones históricos de la rentabilidad de las acciones y ayudar a predecir. En 20 años, todos vamos a estar leyendo acerca de algún nuevo método interesante. Pero de todos estos modelos, algoritmos y enfoques tienen el mismo objetivo: Ayudar a los inversores a lidiar con la natural incertidumbre sobre el futuro.

Answer 2

El propósito de los modelos matemáticos en economía y finanzas no ser exactamente correcto, pero la estructura de la discusión y ayudar en la toma de decisiones.

Algunos modelos como el de Black-Scholes-Merton en el modelo de precios de opciones es aún ampliamente utilizado por los profesionales, a pesar del hecho de que es conocido por ser deficiente en todos los asuntos de formas. Sin embargo, tiene la ventaja de la simplicidad y de la presentación de problemas que están bien definidos, bien conocido y con el que puedes probar para hacer frente de manera informal. También se ha dotado con nosotros con una manera de pensar acerca de la opción de los precios: la volatilidad implícita se calcula pidiendo que la volatilidad del nivel que usted necesita para BSM para que coincida con precios observados exactamente. Esto nos dio la volatilidad de la sonrisa y el conocimiento de que la pendiente y el nivel de la bestia cambia con la madurez y a través del tiempo. Esto te da una pista de cómo se puede mejorar en BSM: usted necesita encontrar una manera de poner más de densidad de probabilidad de BSM en las zonas donde IV es alta.

Ahora, regresemos a la cuestión de la causalidad, no es del todo justo. Tomar de nuevo el ejemplo de la opción de fijación de precios. Idealmente, lo que te gustaría hacer es conciliar la sección transversal de la opción de los precios con el tiempo de la serie de los rendimientos del subyacente -- como Bates (1996) señaló. Aunque muchas personas de la fuerza de ajuste de su opción de modelo de fijación de precios directamente debajo de la Q de medida, cuidando sólo de obtener la sección transversal de la parte derecha, más trabajos recientes han tratado de reconciliar ambas fuentes de datos. El vínculo entre ambos el neutrales al riesgo y la física de medida es el precio del kernel o el factor de descuento estocástico: esta bestia absorbe las preocupaciones acerca de cosas como la aversión al riesgo ya que invariablemente surgen en un modelo de equilibrio general. Que en realidad es una explicación económica, algo estructural, el cual depende de preferencias de los inversores.

Esto es aún más explícito si se mira la opción más interesante modelos de fijación de precios: todos ellos escaparate incompleta de los mercados, lo que significa que hay un número infinito de maneras de eliminar el riesgo de la modelo. En la bibliografía anterior, las personas a elegir un precio al riesgo por la que motiva la elección de un modelo de equilibrio general. Que es lo que Heston (1993) hizo, incluso si se trata de una nota de pie de página aparentemente ya nadie recuerda, y esto es lo que Duan (1995) lo hizo en la opción de fijación de precios contexto. Cuando se utiliza el modelo de Heston, por ejemplo, en realidad se está confiando en una teoría económica detrás, es decir, usted sabe que es un hecho que existen algunas equilibrio que admite su elección de la medida. Una más reciente excepción sería Christoffersen, Elkami, Fenou y Heston (2010) que propone ligeramente generalizar el trabajo de Duan (1995), pero sin depender de un modelo de equilibrio. Ellos no tienen una teoría formal detrás de la cuadrática kernel utilizado en Christoffersen, Heston y Jacobs (2013), pero hay un empírica de la motivación (adaptación de los coeficientes de las estimaciones de densidad) y una economía informal de la intuición (la gente el valor de la volatilidad directamente).

Claramente, hay mucho más que simplemente describiendo patrones estadísticos. Estos modelos pueden ser utilizados para "predecir el futuro", aunque depende de lo que quieres decir por la predicción. Están diseñados para capturar intrincado comportamiento y los cambios en el mayor de los momentos de las distribuciones condicionales. Si quieres pensar acerca de la probabilidad de que ocurra algo malo, están bien adaptados para hacer precisamente eso. Ellos no son peculiarmente interesante modelo de la media condicional-que es lo que la gente suele intentar modelar y predecir, al menos tan lejos como el cuadrado de la pérdida que utilizan en la estimación y evaluación se sugiere.