Estrategia de máxima diversificación sin activo libre de riesgo

Question

Actualmente estoy trabajando con la Estrategia de Diversificación Máxima y estoy tratando de entender el enfoque de universo sintético de Choueifaty et al.(https://www.tobam.fr/wp-content/uploads/2014/12/TOBAM-JoPM-Maximum-Div-2008.pdf)

Específicamente me gustaría saber si ustedes creen que aún es matemáticamente correcto omitir el activo libre de riesgo (ya que otras estrategias de inversión con las que lo estoy comparando no tienen la posibilidad de invertir en un activo libre de riesgo) y reajustar los pesos de la cartera al final de la optimización simplemente a 1, sin cambiar su enfoque fundamental?

Atentamente

Answer 1

Sí, es fácil encontrar la MDP de N activos riesgosos si tienes la matriz de covarianza V (asumida no singular) si no hay restricciones:

Paso 1. Calcular la inversa de la matriz de covarianza: $CINV = V^{-1}$

Paso 2. Encontrar las desviaciones estándar $\sigma$ tomando las raíces cuadradas de los elementos diagonales de $V$

Paso 3. Encontrar $X = CINV \times\sigma$ es decir, multiplicar la matriz CINV por el vector columna $\sigma$. Así que $X$ consiste en sumas ponderadas por filas de CINV, con los $\sigma_i$ como pesos

Paso 4. Normalizar X para que los elementos sumen 1, es decir tomar $W=\frac{X}{\sum_i x_i}$. Estos son los pesos del portafolio MDP.

Es bastante simple, la explicación más clara que encontré está en Theron y Van Vuuren: La estrategia de inversión máxima en diversificación: una comparación del rendimiento del portafolio (enlace), también es equivalente a lo descrito en el artículo de Chouefaty.