Soy auto-estudio y la encontré con el siguiente problema:
Mi idea era calcular el precio de la put utilizando una réplica de la cartera, a continuación, utilizar la fórmula:
$$Pe^{\gamma h} = S\Delta e^{\alpha h} + \beta e^{rh}$$ to solve for $\gamma$, where $P$ is the put premium, $\alpha$ is the continuously compounded return on the stock, $\beta$ is the amount lent in the replicating portfolio, and $\gamma$ es el compuesto continuamente retorno de la opción.
En este caso, $$\Delta = \frac{P_u - P_d}{S(u - d)}e^{-\delta h} = \frac{0 - 11.84485}{60.41285 - 33.15522}e^{0\cdot1} = -0.4345506$ $ y
$$\beta = \frac{uP_d - dP_u}{u - d}e^{-rh} = \frac{1.40495(11.84485) - 0.77105(0)}{1.40495 - 0.77105}e^{-0.04\cdot1} = 26.22307,$$
dando un puesto de la prima de $$P = \Delta\cdot{}S + \beta = -0.4345506\cdot43 + 26.22307 = 7.53739.$$
Ya no me llegan en el mismo puesto de la prima como el libro de texto, me he detenido aquí. No estoy seguro de que estoy haciendo mi error en.
Sé que mi fórmula para $\beta$ es correcto porque:
Un éxito de replicar la cartera debe satisfacer: $P_d = \Delta S_d e^{\delta h} + \beta e^{rh}$ e $P_u = \Delta S_u e^{\delta h} + \beta e^{rh}$.
A continuación, $\Delta = \frac{(P_d - \beta e^{rh})}{S_d}e^{-\delta h}$ e $\Delta = \frac{(P_u - \beta e^{rh})}{S_u}e^{-\delta h}$.
Por lo tanto,$(P_d - \beta e^{rh})e^{-\delta h} S_u = (P_u - \beta e^{rh})e^{-\delta h} S_d$.
Tomando nota de que $S_u = S_0\cdot u$ e $S_d = S_0 \cdot d$, podemos eliminar el $S_0$ y escribir
$P_d e^{-\delta h} u - \beta e^{rh}e^{-\delta h} u = P_u e^{-\delta h}d - \beta e^{rh - \delta h} d$
Esto implica que $P_d u e^{-\delta h} - P_u d e^{-\delta h} = \beta(e^{rh}e^{-\delta h}u - e^{rh}e^{-\delta h}d)$.
Por lo tanto $\beta = \frac{(P_d u - P_u d)e^{-\delta h}}{(u - d)e^{rh}e^{-\delta h}} = \frac{P_d u - P_u d}{u - d}e^{-rh}$
