precio justo para una opción call

Question

Estoy luchando con el siguiente problema:

Un inversionista está considerando la posibilidad de una opción call Europea, cuyo precio $C_0$ aún no se ha determinado, en las acciones de la empresa XYZ. Usted sabe que :

• el precio de la acción en $t=0$ para la empresa XYZ se denota $P_0 = 500$.
• el precio de ejercicio de la opción es $K=510$
• fecha de vencimiento es $T=2$.

En 2 meses, el valor de la opción será $C_2= Max[P_2-510,0]$

Durante el primer mes, el inversionista cree que la probabilidad de que el porcentaje aumenta de by5% es de 0,35, la probabilidad de que se incrementa en un 2% es de 0,5 y la probabilidad de la participación de las caídas del 4% es de 0.15.

En El segundo mes, el inversionista cree que la probabilidad de que el porcentaje aumenta en un 4% es de 0,3, la probabilidad de que se aumenta en 1% es de 0,45 y la probabilidad de la proporción cae al 3% es de 0,25

Calcular el precio que el inversionista está dispuesto a pagar por la opción suponiendo que se quiere hacer el 3% de rentabilidad esperada durante el período.

Tengo que calcular el retorno esperado mediante un gráfico del árbol (en la foto de abajo). El resultado es 11.177 (sumando todos el valor de la opción por las probabilidades) y que es un retorno de 2.2%. (Por favor, tenga en cuenta que si el precio de la acción está por debajo del precio de ejercicio de la opción de valor es 0)

Mi problema es que necesito conseguir el precio justo, sabiendo que el retorno esperado... así que tengo que hacer exactamente lo contrario.

¿Cuál es la fórmula para obtener el precio que el inversionista está dispuesto a pagar con el fin de obtener un 3% de rentabilidad esperada?

Answer 1

Desde el formato de tu pregunta, me imagino que se trata de algunos de los ejercicios de conjunto.

Si es así, yo sería curioso de ver, porque se ve muy raro para mí.

Calcular el precio que el inversionista está dispuesto a pagar por la opción suponiendo que se quiere hacer el 3% de rentabilidad esperada durante el período.

Que no tiene sentido. De hecho, lo que estamos tratando de precio es una opción call Europea. Técnicamente, su valor puede ser calculado usando un argumento de cobertura. El hecho de que el inversionista quiere hacer el 3% es irrelevante. El precio es justo de acuerdo con el modelo subyacente.

Para calcular el precio, no se puede utilizar en el mundo real de las probabilidades, porque usted tendría que ajustar la expectativa de que el futuro de acuerdo a los inversores de la función de utilidad que depende de su aversión al riesgo. El camino a seguir es utilizar neutrales al riesgo probabilidad de medir, pero no creo que usted puede hacer esto con la información que usted nos proporcione.

Así que, por favor, eche un vistazo a la fuente de su pregunta y a ver si se especifica que las probabilidades son neutrales al riesgo. Por favor, especifique dónde viene.

Answer 2

Si entiendo correctamente, usted se ha calculado nuestros inversores beneficio esperado utilizando sus probabilidades a 11.177 USD. Él quiere un tres por ciento de retorno de manera que el valor que se asigna es 11.177/1.03 = 10.85 USD. Simple como eso.

Usted puede entonces tener otro argumento a la de Black y Scholes para demostrar que se puede replicar la rentabilidad a cualquier costo. Si el costo es menor, su inversionista tiene otro incentivo para comprar.