¡Buenas noches!
Soy bastante nuevo en las finanzas cuantitativas (¡vengo del mundo de las matemáticas!), así que disculpen si no estoy familiarizado con todos los conceptos.
Actualmente estoy estudiando la ecuación de Black-Scholes, y cómo se puede transformar en la ecuación del calor. Así que me ha surgido una pregunta. Sé que el "radio de difusión" (es decir, la distancia media que recorre una partícula de calor en un tiempo determinado $t$ ) es de orden $\sqrt{t}$
Ahora bien, supuse que esta propiedad se trasladaría a algunos derivados financieros específicos, ya que la ecuación de Black-Scholes es equivalente a la ecuación del calor. Pero, mientras que es bastante fácil verificar la propiedad experimentalmente en el "modelo físico"; para un novato como yo, simularla financieramente parece "muy fuera de alcance". Y me gustaría intentar simular numéricamente dicha propiedad; digamos, modelizándola en un "modelo de acciones hipotético perfecto" para poder cogerle el tranquillo. Pero no sé muy bien por dónde empezar... Todavía lo tengo muy borroso.
Así que quería saber si alguien tiene algún recurso, o sabe de buenos modelos que verifiquen esto " $\sqrt{t}$ " de la propiedad. O simplemente dónde mirar. Traté de buscar algunas palabras clave, pero no llegó a ninguna parte :/ Así que cualquier idea es bienvenida.
Gracias por su tiempo :)
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En teoría, la BS se utiliza para la fijación de precios de las opciones europeas de tipo vainilla, que son las "derivadas" a las que se refiere. Esperaría que el concepto de radio de difusión se correspondiera con la volatilidad del activo subyacente.
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Así que la volatilidad del mercado se extendería proporcionalmente a $\sqrt{t}$ ¿en promedio? Eso significa que tendría que encontrar una manera de medir el crecimiento de la volatilidad con respecto al tiempo.
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Esta propiedad de los mercados financieros (la $\sqrt t$ propiedad) se ha comprobado empíricamente bajo el nombre de Prueba de la Relación de Varianza de la eficiencia del mercado. En la práctica no se cumple perfectamente, sino sólo de forma aproximada. (Siento decepcionarle: La teoría de Black Scholes Merton no es una descripción perfecta de la realidad.)
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Gracias, lo he buscado en Google y he empezado a investigar. Así que perdona mi pregunta adicional sólo quiero asegurarme de que entiendo: por lo que la prueba de RV se utiliza para verificar si un modelo de stock realmente crece dentro de un " $\pm\sqrt{t}$ -¿región delimitada (bajo algunas condiciones perfectas)? :) ¡eso sería lo perfecto para mis simulaciones! :D