¿Por qué el precio del capital es "r"? (De la función de costes)

Question

según la fórmula del coste en la clase de microeconomía,

El coste fijo total se representa como "rK" (K como en K invariable y fijo)

ahora mi profesor de economía me dice que esta "r" es el tipo de interés al que se alquila el capital, lo cual es bastante vago y ambiguo para mí. Si r representa el "tipo" de interés y no el "coste del capital a interés", entonces ¿cómo puede ser esta r el "precio" del capital?

Así, por ejemplo, si la cantidad de capital es de 5 (K=5) entiendo que se supone que se alquila, o se pide prestado el dinero a un banco para conseguir el capital, incurriendo en intereses. Lo que no entiendo es la fórmula. Si r es el tipo de interés (también conocido como tipo de alquiler)

¿no se supone que la fórmula del coste es "K * {P(K) + P(K)*r}", en lugar de "rK"? (P(K) representa aquí el precio del capital por unidad)

por lo que si una unidad de capital cuesta 10 dólares, y el tipo de interés (r) es del 3%,

al final estarás pagando 5$ * (10 + 10 * 0,03) en total, no 5 * 0,03 ¿verdad?

Es decir, r es sólo el porcentaje, no la "cantidad" que hay que pagar por el capital. Así que no entiendo muy bien por qué los libros de texto y los profesores me dicen que el "precio" del capital es r cuando parece que debería ser 'P(K) * (1+r)' en lugar de sólo 'r' .

Espero poder obtener una respuesta satisfactoria aquí. Agradecería explicaciones detalladas.

Answer 1

En primer lugar, en su ejemplo el valor de $r$ (tal y como lo utilizan los economistas en este contexto) sería $1.03$ no $0.03$ . Los economistas lo llaman "tipo de interés", pero quizá prefieras pensar en él como "tasa de rendimiento del capital".

En segundo lugar, lo que definimos como una unidad de capital es bastante arbitrario. ¿Un ordenador es una unidad de capital o diez unidades de capital? No hay ninguna diferencia, al igual que no importa si se mide la distancia en metros o en pies, siempre que todo el mundo sepa qué unidades se utilizan. Como esta elección es arbitraria, los economistas suelen optar por la opción más sencilla y miden las unidades de capital en unidades de dinero (por ejemplo, dólares), lo que significa que una unidad de capital tiene un precio de un dólar por definición: $P(K)=1$ .

Si volvemos a su fórmula con $r=1.03$ y $P(K)=1$ :

$$K[P(K)+0.03P(K)]=P(K)K(1+0.03)=Kr,$$

obtenemos exactamente el costo que vio en su curso.

Answer 2

Al igual que el salario $w$ es el precio (de alquiler) de la compra de una unidad (digamos, una hora-persona) de mano de obra que se le ocurra $r$ como el precio (de alquiler) de alquilar una unidad (digamos, una máquina-hora de una máquina estandarizada) de capital, tal que utilizando $K$ unidades de costes de capital que $rK$ . Por ello, en los libros de texto se pueden ver ejemplos en los que se afirma que, por ejemplo, el precio del capital es $r$ = \$ $10$ .

Por otro lado, si el tipo de interés es $i=3\%=0.03$ entonces un productor de máquinas en un mercado de alquiler competitivo alquilará una máquina que cueste \$. $P$ para producir para \$ $iP$ al año (bajo los supuestos habituales de simplificación), lo que se traduce en \$ $iP/8760$ por hora. Si ahora se mide el capital convenientemente en \$ $P/8760$ en vez de en unidades de hora-máquina, entonces usando $K$ de estas (¡nuevas!) unidades de costes de capital que $iK$ .

El $r$ en el término $rK$ por lo tanto, puede interpretarse tanto como un precio (de alquiler por hora) del capital o como un tipo de interés (anual), dependiendo de las unidades en las que se decida medir el capital. Dado que la elección de las unidades es arbitraria, la primera variante se suele utilizar para los ejercicios, mientras que la segunda se utiliza para las explicaciones, ya que establece la conexión macroeconómicamente importante con los tipos de interés vigentes.

Observación: Utilizando $r=1.03$ si el tipo de interés es $3\%$ como sugiere la respuesta anterior, sólo tiene sentido si se asume que una máquina se deprecia completamente en un año y tiene que ser reemplazada anualmente, lo cual no es lo que se asume normalmente.