¿Cuál es el equivalente de la regla del producto para estocástico diferenciales? Lo necesito en el siguiente caso: Supongamos $X_t$ ser un proceso y $\alpha(t)$ una función real. Qué sería de $d(\alpha(t)X_t)$?
Respuesta
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Si $\alpha(t)$ es de finito de variación, entonces la regla del producto es el mismo como en el ordinario de cálculo:
$$ d(\alpha(t)X_t) = \alpha(t) dX_t + X_t d\alpha(t). $$
Si tuvieras $X_t$ e $Y_t$ como procesos, se obtiene
$$ d(X_t Y_t) = X_t dY_t + Y_t dX_t + d [X,Y]_t. $$
Si $Y$ ha finito de la variación, el último cuadrática covariación término es cero. La segunda ecuación es la aplicación de Ito Fórmula a $f(x,y) = xy$.
