Sustitutos imperfectos y funciones de utilidad

Question

La función de utilidad para sustitutos perfectos se define como U(X,Y) = aX + bY. Si los dos bienes X&Y son sustitutos imperfectos, ¿cuál sería su función de utilidad?

Answer 1

En general, cualquier función de utilidad que produzca curvas de indiferencia no lineales y descendentes presentará una sustituibilidad imperfecta entre los bienes. (Al considerar sólo productos En este caso, estamos asumiendo implícitamente que "se prefiere más a menos", o una utilidad marginal positiva, para cada bien). En otras palabras, hay que mirar la tasa marginal de sustitución y ver si depende de la cantidad de cualquiera de los dos bienes; si lo hace, entonces hay sustituibilidad imperfecta.

Ejemplos

• Utilidad casi lineal: $u(x,y)=v(x)+y$ , donde $v(x)$ es no lineal en $x$ (por ejemplo $v(x)=\sqrt x$ )
• Utilidad aditivamente separable: $u(x,y)=g(x)+h(y)$ , donde $g,h$ son funciones no lineales
• Cobb-Douglas: $u(x,y)=x^\alpha y^\beta$ , donde $\alpha,\beta$ son constantes
• Leontief (complemento perfecto): $\style{text-decoration:line-through}{u(x,y)=\min\{\alpha x,\beta y\}}$ [Características de la función de utilidad de Leontief no sustituibilidad en lugar de la sustituibilidad imperfecta].
• Utilidad del CES: $u(x,y)=\left(\alpha x^\rho+\beta y^\rho\right)^{1/\rho}$ , donde $\rho\ne1$ . Obsérvese que la clase de funciones de utilidad CES incluye las Cobb-Douglas (como $\rho\to0$ ), Leontief (como $\rho\to-\infty$ ), y la utilidad lineal (como $\rho=1$ ) como casos especiales.

Este nota de la conferencia de Simon Board tiene ejemplos y curvas de indiferencia correspondientes a los casos anteriores.