¿Cómo lidiar con la tendencia de las variables en la Regresión Lineal?

Question

Tengo un modelo de regresión lineal con dos variables independientes, que toma la forma: $$y_{it} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{it} + \beta_{2}z_{it} + u_{it}$$ donde $u_{it}$ es la estructura del error.

Quiero saber si tengo los datos de todos los de $y,x,z$ cómo iba a afectar a mi la estimación de los parámetros, si todos ellos fueron aumentando a lo largo del tiempo?

Contexto: estoy ejecutando un panel de análisis de regresión utilizando un modelo de Efectos Fijos. Todas mis variables están tendiendo todos hacia arriba. Me preocupa que voy ha sesgado los resultados, pero no está seguro de cómo esto iba a entrar en mi modelo o si hay formas para dar cuenta de esto.

Answer 1

Depende de una tendencia. Las tendencias vienen por lo general en dos categorías:

1. Determinista tendencia - esto puede ser controlado por el uso de varios métodos. Por ejemplo, en el panel de regresión podría incluir los efectos fijos que sería correcto para un efecto de cada período de tiempo en todas las empresas y por lo tanto debe de control para una tendencia en los datos. Esto sería parecido a este: $$y_{it} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{it} + \beta_{2}z_{it} + \gamma_t+ u_{it}$$ Alternative approach is to just include time as separate variable $t$ which will be a series that will just increase by 1 in each time period this would look like this $$y_{it} = \beta_{0} + \beta_{1}x_{it} + \beta_{2}z_{it} + \beta_3 t+u_{it}$$Este sería el control de cualquier tendencia lineal en la serie, también podría hacer que la tendencia cuadrática, pero las tendencias cuadráticas son muy raros.

2. Estocástico tendencias (unidad de la raíz) - si hay estocástico tendencia en los datos que generalmente no se puede usar la variable en el estándar de los modelos de regresión. Usted puede probar para la presencia de tendencia estocástica por algunas unidades de la raíz de la prueba, por ejemplo, prueba de fisher es muy popular para datos de panel, pero siempre dependiente del contexto. En caso de que la variable contiene unidades de la raíz no se puede utilizar directamente en la mayoría de las regresiones, pero todavía se puede transformar por la primera diferencia y siempre que la primera diferencia que no contiene tendencia estocástica (después de probar de nuevo), usted puede utilizar el diferenciadas variable. Así que en este caso si todas las variables de contener estocástico tendencia de que desea ejecutar el modelo de la forma: $$\Delta y_{it} = \beta_{0} + \beta_{1} \Delta x_{it} + \beta_{2}\Delta z_{it} + u_{it}$$Alternativamente, a veces, las variables pueden ser cointegrated, en tal caso, esto indica que las variables tienden a moverse juntos, ya que tienden hacia algunos de largo plazo de equilibrio, usted todavía puede incluirlos en sus niveles en cointegrated de regresión por ejemplo, en la versión del panel de totalmente modificado OLS u otro modelo similar, o, alternativamente, construir un modelo de corrección de errores donde tendrían la primera diferencia para capturar a corto plazo, la dinámica del modelo y el nivel de las variables que capturan el largo plazo el equilibrio.