La comprensión del Filtro HP

Question

El Filtro HP tiene dos objetivos, con la importancia de cada uno de los objetivos indicados por el usuario valor de lambda:

Objetivo 1: minimizar el $\tau_t$ en el término entre corchetes, de tal manera que podamos minimizar los cambios en el estimado de la tasa de crecimiento a lo largo del tiempo.

Objetivo 2: queremos llevar la $\tau_t$ a estar tan cerca como sea posible a $y_t$ a minimizar la primera suma en la ecuación.

Lo que soy no entiendo es por qué estos actos de minimización nos ayudará a descubrir lo que el componente cíclico del PIB es? Hay una brecha fundamental en mi conocimiento?

Answer 1

La función de $\tau$ es de la "línea de mejor ajuste", la tendencia de crecimiento. El 'residual' $y-\tau$ es la brecha de producción. Por eso, $\tau$ detrends $y$ a lo largo del tiempo, para darle a la sin tendencia ciclo del negocio $y-\tau$. $\quad y-\tau$ oscila alrededor de 0—es positiva cuando la salida de la brecha es positiva y la economía está en auge, y negativo cuando la economía está en recesión.

El primer término hace que la línea de mejor ajuste, sigue los puntos más curvas manera que una línea recta; el segundo término hace que la línea de mejor ajuste recta (el mayor $\lambda$ es).