Así que tengo este problema de la Teoría del Juego, y tengo una solución, pero en cierto punto me asumir la simetría del problema, para finalmente llegar mi respuesta. Me gustaría ser capaz de evitar el uso de la simetría, aunque, por lo que en el futuro me puede resolver problemas que no son simétricos.
Así que Alice y Beatriz son los proveedores, Ashok y Bob comprar para luego vender de nuevo al menudeo. Ashok sólo compra de Alice y Bob sólo compra de Beatriz. La primera Alicia y Beatriz fijar sus precios de forma simultánea, $p_{A},p_{B}$ respectivamente. A continuación, Ashok y Bob conjunto de sus cantidades $q_{A},q_{B}$, y su precio está determinado por
$$P=1-q_{A}-q_{B}$$
Las rentabilidades de Alicia, Beatriz, Ashok, y Bob, respectivamente, se $p_{A}q_{A}, p_{B},q_{B}, q_{A}(P-p_{A}), q_{B}(P-p_{B})$. Quiero encontrar un sub-juego perfecto equilibrio.
Por primera vez me mira Ashok y Bob y, para cualquier fija los precios de Alicia y Beatriz, de encontrar la intersección de sus mejores curvas de respuesta.
$$\frac{dB_{A}}{dq_{A}} = 1-2q_{A}-q_{B}-p_{A}=0$$
$$\frac{dB_{B}}{dq_{B}} = 1-q_{A}-2q_{B}-p_{B}=0$$
Estamos resolviendo para$q_{A},q_{B}$, por lo que tenemos
$$1-3q_{A}-2p_{A}+p_{B}=0 \Rightarrow$$
$$q_{A}=-\frac{1-2p_{A}+p_{B}}{3}$$
Asimismo, para $q_{B}$. Una vez que sabemos los que podemos sustituir en la primera ecuación de precio y resolver para $p_{A},p_{B}$. Pero la solución no va a ser único. Se convierte en única cuando asumo $p_{A}=p_{B}$ pero si alguien puede indicar como puedo solucionar esto sin que la ecuación, se lo agradecería.
