Considere la posibilidad de una estática, la información completa del juego con 2 jugadores.
La estrategia de los conjuntos de $S_1=\{U,D\},S_2=\{l,m,r\}$.
Las rentabilidades son irrelevantes para esta pregunta como estoy tratando de conseguir el concepto de rationalizability correcta.
Supongamos que quiero verificar si $m$ se racionalizaba la estrategia para el jugador 2.
Entonces, quiero hacerle la siguiente pregunta:
$\exists \sigma_1=(q^*,1-q^*)\in\Delta(S_1)$ tal que para $\sigma^*_2=(0,1,0),$ $u_2(\sigma_1,\sigma^*_2)\geq u_2(\sigma_1,\sigma_2)$ para todos los $\sigma_2\in\Delta(S_2)?$
Ahora, supongamos que tengo la rentabilidad de la matriz tal que he podido encontrar en $(q^*,1-q^*)$ tal que satisfaga a ambos:
(1) $u_2(\sigma_1,\sigma^*_2)\geq u_2(\sigma_1,(1,0,0))$
(2) $u_2(\sigma_1,\sigma^*_2)\geq u_2(\sigma_1,(0,0,1))$.
Esto significa, he podido encontrar un rango válido de $q^*$ de manera tal que para el jugador 2, la elección de $m$ proporciona una débilmente mejor rentabilidad para su comparación con los degenerados (es decir, puro) estrategias de $l$ o $r$.
Mi pregunta es:
Si yo pudiera encontrar $q^*$ que satisface a ambas (1),(2), entonces no tengo que comprobar para cualquier otra estrategia de perfiles en $\Delta(S_2)$, que es cualquier convexo combo de $(1,0,0)$ e $(0,0,1)$? Mi intuición es que para cualquier $\alpha\in[0,1]$, pude simple tiene:
(1)' $\alpha u_2(\sigma_1,\sigma^*_2)\geq \alpha u_2(\sigma_1,(1,0,0))$
(2)' $(1-\alpha)u_2(\sigma_1,\sigma^*_2)\geq (1-\alpha)u_2(\sigma_1,(0,0,1))$.
y muestran que (1)'+(2) es el degenerado de la estrategia de $m$ para el jugador 2 es una mejor respuesta a alguna creencia, $\sigma_1\in\Delta(S_1)$. Por lo tanto, la conclusión es (1),(2) es suficiente, y no tengo para comprobar la convexo combinado de los otros dos puro estrategias.
