Deje $B_t$ el valor del $t$-valor de un libres de riesgo de mercado de dinero de la cuenta en la que 1 unidad de la moneda ha sido invertido en el tiempo $t=0$. Tenemos $B_t = e^{rt}$ donde $B_t$ soluciona
$$dB_t = B_trdt,\quad B_0=1 \tag{0} $$
Si $S_t$ representa el $t$-valor de un negociables activo y, a continuación, en la ausencia de oportunidad de arbitraje debemos tener (teorema fundamental de la valuación de activos):
$$ \frac{S_t}{B_t} \text{ is a } \Bbb{Q} \text{-martingale} $$
en otras palabras
\begin{align}
d\left(\frac{S_t}{B_t}\right) &= \frac{dS_t}{B_t} - \frac{S_t}{B_t^2} dB_t + 0 \tag{Itô} \\ &= \frac{1}{B_t} \left( dS_t - S_t r dt \right) \tag{using %#%#%} \\
&= \dots dW_t^\Bbb{Q} \tag{1}
\end{align}
por la martingala teorema de representación.
Tenga en cuenta que para $(0)$ a, es necesario tener:
$(1)$$
Este es el equivalente de martingala medir el requisito de que usted está buscando.
Ahora, para llegar a ese $$ dS_t = \color{blue}{rS_t} dt + \dots dW_t^\Bbb{Q} $ deriva en $rS_t$, no deberá usar el mismo Girsanov núcleo dependiendo de si $\Bbb{Q}$ sigue una GBM o un ABM en$S_t$, pero esa es otra cuestión.
En el primer caso tendrás: $\Bbb{P}$$
con $$dS_t = \alpha S_t dt + \sigma S_t dW_t^\Bbb{P} \to dS_t = \color{blue}{rS_t} dt + \sigma S_t dW_t^\Bbb{Q} $$
En el segundo:
$$\left. \frac{d\Bbb{Q}}{d\Bbb{P}} \right\vert_{\mathcal{F}_t} = \mathcal{E}\left[ -\lambda W_t^\Bbb{P}\right], \quad \lambda=\frac{\alpha-r}{\sigma}$$
con $$dS_t = \alpha dt + \sigma dW_t^\Bbb{P} \to dS_t = \color{blue}{rS_t} dt + \sigma dW_t^\Bbb{Q} $$
Ver este documento si desea más detalles matemáticos.
