$B$ y $B'$ son elementos de la familia de subconjuntos de $X$
WARP
Para cada par $x,y \in B \cap B' $ y si $x \in c(B)$ , entonces si $y \in c(B'), x$ debe $\in c(B').$
Coherencia de la elección
Por muy pareja $x,y \in B \cap B'$ y si $x \in c(B)$ y $y \notin c(B)$ entonces $y$ debe $\notin c(B').$
¿Son estas dos cosas equivalentes? Si es así, ¿cómo podemos demostrarlo?
Sí, son equivalentes. Aquí está una prueba formal por la contradicción.
URDIMBRE $\Rightarrow$ Elección coherencia
Supongamos que la URDIMBRE tiene, pero que la elección de la coherencia no es cierto. Existe $B,B'$, $x,y \in B \cap B'$ tal que $x \in c(B)$, $y \notin c(B)$ y $y \in c(B')$.
Pero DEFORMACIÓN aplicada a las condiciones de $y \in c(B')$ e $x \in c(B)$ implica $y \in c(B)$. Esta es una contradicción.
La elección de la coherencia $\Rightarrow$ WARP
Supongamos ahora que la elección de la coherencia es cierto, pero que la URDIMBRE es falsificada. Existe $B,B'$, $x,y \in B \cap B'$ tal que $x \in c(B), y \in c(B')$ e $x \notin c(B')$.
Pero la elección de la coherencia aplicada a las condiciones $y \in c(B')$, $x \notin c(B')$ rendimientos $x \notin c(B)$. Esta es una contradicción.
El nuevo Kreps es más clara acerca de ello! La elección de la coherencia y de la URDIMBRE son contrapositives.
A partir de la elección de la coherencia, escribir el contrapositivo como:
Para todo x,y en B y B',
y en C(B') => no { [x en C(B)] e [y no en el C(B)]}
que es equivalente a
y en C(B') => [x no en C(B)] o [y en C(B)]
Así que si x está en C(B), entonces y debe estar en C(B).
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