¿En qué modelo se basa el método de diferencias finitas para calcular la volatilidad implícita?

Question

Soy muy nuevo en las finanzas, así que no sé si mi pregunta tiene sentido pero he visto que hay diferentes métodos para estimar la volatilidad implícita de una Opción Americana.

Uno de ellos es el método de las diferencias finitas (utilizado en el paquete RQuantlib en R), pero dado que es un método matemático, ¿con qué teoría financiera se puede utilizar para obtener la volatilidad implícita? ¿Se basa en el modelo de Black y Scholes? También, ¿hay algún artículo o libro que pueda leer para entender mejor?

Gracias de antemano

Answer 1

El vol implícito de la BS es el parámetro de vol en la fórmula de la BS que la hace coincidir con el precio observado de una opción europea.

Para fijar el precio de una opción americana se necesita una suposición sobre la dinámica subyacente, por ejemplo, un movimiento browniano geométrico con coeficiente de difusión constante (que resulta que también se llama dinámica BS). A continuación, es necesario obtener la EDP de fijación de precios derivada (problema de frontera libre) que, a su vez, puede resolverse mediante el método FD.

El coeficiente de difusión constante que permite al tasador FD PDE acertar con el precio observado de una opción americana NO es una volatilidad implícita BS (como la definida anteriormente para las opciones europeas).

Answer 2

La volatilidad implícita se obtiene tomando el precio de mercado observado de una opción y resolviendo la volatilidad necesaria en la fórmula de Black Scholes para dar ese precio. El método de las diferencias finitas no es más que un método numérico para resolver en un ordenador las EDP como la ecuación de Black Scholes.

Answer 3

El método de diferencias finitas se utiliza para calcular las derivadas de las funciones, como en el caso de la estimación de griegas. En cuanto al cálculo del IV, se puede utilizar un algoritmo para obtener la volatilidad invirtiendo la fórmula del precio teórico para que coincida con los precios cotizados.

En cuanto al modelo de Heston, podemos utilizar el método de diferencias finitas para aproximar la solución, pero su calibración consiste en la estimación de todos los parámetros a partir de los precios de las opciones cotizadas. Es más complicado obtener los parámetros que se inyectan en las fórmulas de los precios de Heston, lo que permite igualar los precios de las opciones cotizadas, pero como se puede ver la calibración del modelo de Heston no necesita un cálculo IV.