de varianza mínima de cobertura con procesos estocásticos

Question

Conjunto de problemas de seguridad:

del activo: $$\frac{dS}{S} = \mu dt+\sigma dz$$ Coberturas mediante un contrato forward: $F = F(S,t).$ Cartera de coberturas: $$P = S+nF$$ Quiero encontrar la varianza de $dP$, y, a continuación, minimizar, que con respecto a $n$, para calcular el número óptimo de contratos forward.

$$dP = dS + ndF;$$ $dF$ usa Lema de Ito La varianza del cambio en la cartera se define como sigue: a continuación, para $$V(dP) = EdP^2 - (EdP)^2$$ donde V representa la Varianza y la E significa para la Expectativa, de la Cartera P Mi objetivo es encontrar la Varianza de y, a continuación, minimizar con respecto a n. ¿Alguien tiene experiencia en el uso del concepto de varianza mínima de cobertura de relación en un conjunto como este? Cualquier orientación se agradece. Gracias

Answer 1

Ito lema da $$dF = \left(\frac{\partial F}{\partial t}+\frac{1}{2}\frac{\partial^2F}{\partial S^2}\sigma^2 S^2\right)dt + \frac{\partial F}{\partial S}dS = adt + bdS $$

El uso de las reglas habituales, por ejemplo,$dz^2 = dt$, obtenemos $$ dS^2 = \sigma^2S^2dt,$$ $$dF^2 = b^2dS^2 = b^2\sigma^2S^2dt,$$ and $$dSdF = bdS^2 = b \sigma^2S^2dt,$$ so this gives $$dP^2 = dS^2 + n^2dF^2 + 2ndFdS = \sigma^2S^2 (1+n^2b^2+2nb)dt = \sigma^2S^2(nb+1)^2dt.$$

Este es el mismo que el valor esperado $E(dP^2)$.

Luego para el otro término, sabes que $E (dP)$ va a ser de la forma$c dt$, de modo que $(E(dP))^2 = 0.$