Hola, estaba tratando de probar esta proposición para el modelo CIR. Puedo seguir la prueba, pero luego no pude resolver esa última EDO. Cualquier ayuda sería genial. 
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oliversm
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Al observar las EDO finales vemos que todo lo que necesitamos hacer es resolver la EDO para $\psi$ y luego el resto es fácil. Para resolver esta EDO notamos que con un poco de reordenamiento podemos completar el cuadrado en el lado derecho, y luego separar efectivamente esto en una integral conocida. Completando el cuadrado obtengo: \begin{equation} \psi' = \mu + \frac{b^2}{2\sigma^2} - \frac{\sigma^2}{2}\left(\psi + \frac{b}{\sigma^2}\right)^2 \end{equation} Dividiendo por el lado derecho e integrando con respecto a $t$ obtenemos \begin{equation} \int_{\lambda}^{\psi(t)} \frac{1}{\mu + \frac{b^2}{2\sigma^2} - \frac{\sigma^2}{2}\left(\psi + \frac{b}{\sigma^2}\right)^2} \mathrm{d}\psi = t Un simple cambio de variables y puedes reorganizar el lado izquierdo a una integral de la forma $\int \tfrac{1}{1 - x^2} \mathrm{d}x$ que tiene una solución conocida que involucra logaritmos. El resto deberías ser capaz de hacerlo.
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El primero de las ODEs es simplemente la ecuación de Riccati, así que por favor busca la solución de la ecuación de Riccati. En términos generales, para resolver el sistema, nota que la primera ecuación es autónoma en $\psi$, por lo que puedes resolverla para $\psi$ y luego sustituir esta solución en la segunda ODE y mediante una integración simple (que generalmente se reduce a la aplicación de fracciones parciales) se resuelve la segunda.