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Aproximación a la condición de paridad de intereses sin cobertura (UIP)

Hasta que no se produzca lo contrario $e=\frac{\text{Domestic currency}}{\text{Foreign currency}}$ .

La condición UIP puede escribirse de la siguiente forma: Invertir ahora en un bono nacional, debe dar el mismo rendimiento que invertir en un bono extranjero, lo que significa, $1+i_t=e^{-1}_t\left(1+i^*_t\right)e^E_{t+1}$ , lo que implica

$$\frac{1+i_t}{1+i^*_t}=\frac{e^E_{t+1}}{e_{t}}=\frac{1}{1+\frac{e_{t}-e^E_{t+1}}{e^E_{t+1}}}$$ donde $i_t$ es el tipo de interés nominal nacional en el momento t, $i^*_t$ es el tipo de interés nominal extranjero en el momento t, $e^E_{t+1}$ es el tipo de cambio esperado en el momento $t+1$ .

Utilizando las derivaciones presentadas aquí Lo entiendo: $$i_t-i^*_t=-\frac{e_{t}-e^E_{t+1}}{e^E_{t+1}}$$

Sin embargo, si definimos el $e=\frac{\text{Foreign currency}}{\text{Domestic currency}}$ obtenemos $1+i_t=e_t\left(1+i^*_t\right)\left(e^E_{t+1}\right)^{-1}$ y utilizando un razonamiento análogo al anterior: $$i_t-i^*_t=-\frac{e^E_{t+1}-e_{t}}{e_{t}}$$

Sin embargo, este enlace wiki da (fíjate en que falta el signo menos):

$$i_t-i^*_t=\frac{e^E_{t+1}-e_{t}}{e_{t}}$$

No es la primera vez que veo que se utiliza esta última aproximación(wiki).

¿Cuál es el razonamiento para esta última aproximación? ¿Están mis aproximaciones equivocadas? Me gustaría saber la razón por la que faltan los signos menos.

Se agradecería cualquier ayuda.

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Alexandros B Puntos 131

De la ecuación básica se obtiene \begin {eqnarray*} \frac {e^E_{t+1}}{e_{t}} & = & \frac {1+i_t}{1+i^*_t} \\ \\ (1+i^*_t) \cdot e^E_{t+1} & = & (1+i_t) \cdot e_t \\ \\ e^E_{t+1} - e_t & = & i_t \cdot e_t - i^*_t \cdot e^E_{t+1}. \end {eqnarray*} Ahora viene la aproximación. Se divide por $e_t$ o por $e_{t+1}^E$ .

Primer método $$ \frac{e^E_{t+1} - e_t}{e_t} = i_t - i^*_t \cdot \frac{e^E_{t+1}}{e_t} \approx i_t - i^*_t. $$ Segundo método $$ \frac{e^E_{t+1} - e_t}{e^E_{t+1}} = i_t \cdot \frac{e_t}{e^E_{t+1}} - i^*_t \approx i_t - i^*_t. $$ Yo diría que no hay ninguna diferencia crucial, ambas suponen simplemente que la variación proporcional del tipo de cambio multiplicada por el tipo de interés es un orden de magnitud menor que el tipo de interés o la variación del tipo de cambio por sí sola.

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