Dominio evidente y juegos de milpiés (Pregunta a Pycia y Troyan (2019)

Question

Me tropecé con los Juegos del Milpiés y con la obvia Dominación en el periódico "A Theory of Simplicity in Games and Mechanism Design", de Pycia y Troyan .

En la página 12 los autores definen los Juegos del milpiés.

Explican el punto 3 verbalmente en el texto: "la última condición asegura que el paso será obviamente dominante, ya que si x se vuelve imposible, entonces el agente podrá al menos volver a cualquier payo que se le haya ofrecido previamente".

A continuación, escriben que la figura 1 muestra un ejemplo de Juego de milpiés. Pero a mi entender, esta definición no es un juego milipede, porque el punto 3 de la definición no se cumple:

La jugadora j podría conseguir x en su segunda jugada, entonces la jugadora i no podría volver a ese pago aunque se le haya ofrecido previamente.

¿Cuál es mi malentendido aquí? ¡Busco ayuda! :)

Answer 1

Es una definición enrevesada porque la condición 3:

"En todo $h$ si existe una recompensa x que antes era imposible para el agente $i_h$ en $h$ entonces $C_i^\subset (h) \subseteq C_i^h (h)$ ."

significa que en cada historia si hay un pago que el jugador $i_h$ no podría haber asegurado (o abrochado), pero era factible en cada historia anterior en la que algún otro jugador tomaba decisiones y ahora no es factible, entonces el conjunto de pagos abrochables no puede disminuir.

Es decir, no se permite que el conjunto de los pagos negociables disminuya, excepto cuando se cumpla alguna condición especial.

La figura 1 es un ejemplo de un juego de milpiés, porque el conjunto de pagos negociables nunca disminuye para los jugadores $j$ y $k$ . Sólo disminuye para el jugador $i$ cuando (va de $\{x,y,z\}$ a $\{x,y\}$ (de la segunda a la tercera jugada), pero esto está bien porque en el jugador $i$ El tercer movimiento de la empresa, el único pago que antes no era posible, es $w$ pero no se ha vuelto imposible en esa historia (ya que el único pago imposible es $z$ que fue tomada por el jugador $j$ ).

Espero que esto ayude.