aplicaciones de la ecuación de slutsky

Question

Calcule los efectos de sustitución y de renta para la siguiente función de utilidad:

$$u(x,y)=\frac{x^a}{a}+\frac{y^a}{a}$$

Sé que se supone que debemos utilizar la ecuación de Slutsky, que tiene en cuenta el efecto de sustitución menos el efecto de la renta, pero no sé muy bien cómo resolverla. Lo único que sé hacer es derivar el $x$ y conseguiré $x^{a-1}$ pero después no estoy seguro de qué hacer.

Answer 1

Resolver el "problema del consumidor":

$\max U(x,y)$ con sujeción a $I=p_xx+p_yy$

Entonces tendrás $x=x(p_x,p_y,I)$ por lo que x es alguna función de los parámetros. Lo mismo ocurre con y.

A continuación, determine las funciones de demanda hicksianas, ya sea utilizando algún resultado de dualidad o resolviendo el problema dual:

$\min p_xx+p_yy$ con sujeción a $U(x,y)=\bar u$ y tendrá tanto x como y en términos de precios y $\bar u$ . Denotamos estas demandas como $h_x$ y $h_y$ .

Ahora la ecuación de Slutsky para x con respecto a $p_x$ : $\displaystyle\frac{\partial x}{\partial p_x}=\displaystyle\frac{\partial h_x}{\partial p_x}-\displaystyle\frac{\partial x}{\partial I}x(p_x,p_y,I)$

El efecto de sustitución es el primer término del lado derecho, y el efecto de la renta es el tercer término.

La fórmula general para todos los casos es la siguiente https://en.wikipedia.org/wiki/Slutsky_equation