Tengo una llamada con la opción de 2 de caducidad de dos años. Para los primeros 9 meses yo no ejercicio de la opción. Después de que el yo puede ejercer, en cualquier momento. Yo soy de precios esta opción el uso de un binomio árbol usando el tradicional-método de propagación. Sin embargo en el nodo 9 (es decir, mes 9) he de cambiar de una opción Americana nodo es decir $= \max(\max(S-K,0)$ de descuento de ejercicio) a $\max(S-K,0)$ para una call europea. Por eso casi no importa lo que sucede después de mes 9 y el valor de una opción europea. Es mi pensamiento aquí, ¿correcto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Con timesteps de un mes, y la capacidad para hacer ejercicio después de 9 meses, usted todavía tiene que considerar la posibilidad de ejercicio anticipado en el nodo 9 (representando el inicio de mes de 10, así como nodo 0 representa el comienzo del mes 1).
Antes de que la parte Estadounidense se pone en marcha, el árbol de la metodología volverá al estilo Europeo, en el que usted no tiene que considerar la posibilidad de ejercicio anticipado en ese nodo. Sin embargo, no estamos valorando max(S-K,0) desde el nodo 8 nodo 0 -- está valorando el descuento en pago de potencial de ejercicio temprano entre los nodos 9 y 24. Para el nodo $(i,j)$, con $i\le8$, se están valorando:
\begin{eqnarray} V_{i,j}&=&E\left(\displaystyle\sup_{9\le \tau \le 24}max\left(S_{\tau}-K,0\right)B_\tau^{-1}\left| \right.\mathcal{F}_{i,j}\right) \, B_i\\ &=&e^{-r_i\delta_i}\, \left(V_{i+1,j+i} \, p_{i,j} + V_{i+1,j} \, (1-p_{i,j})\right), \end{eqnarray} donde $r_i$ es la tasa libre de riesgo, $\delta_i$ es su paso de tiempo, $p_{i,j}$ es el riesgo-neutral hasta de probabilidad en el nodo $(i,j)$ e $V_{i+1,j+i}$ e $V_{i+1,j}$ son los valores en los nodos que representan un salto y saltar hacia abajo respectivamente.
