Cómo calcular los ingresos esperados en las subastas inversas (contratación)

Question

Estoy tratando de encontrar la fórmula correcta para calcular los ingresos esperados de un subasta inversa En este caso, se trata de una subasta de segundo precio en pliego cerrado para identificar al proveedor de menor coste.

Los precios son privados, independientes y se distribuyen uniformemente entre 50 y 100. Ningún postor bajará de 50. Y el número de postores es de 10

Sabemos que no importa si utilizamos una subasta de primer precio o de segundo precio: el precio final esperado es el mismo.

La fórmula E(p)=(n-1)/(n+1) se deriva del hecho de que es la valoración del (n-1)º licitador la que determina el precio esperado.

Ahora bien, se trata de una subasta inversa, por lo que el precio esperado se deriva del orden de las pujas. En una subasta inversa, el precio no depende del valor del (n-1)º postor, sino del segundo postor. Por tanto, obtenemos en su lugar E(p)=2/(n+1).

Answer 1

Sugerencia : En la subasta a precio cerrado de segundo grado, es óptimo ofertar la propia valoración del bien. Por tanto, en una subasta inversa, lo óptimo es que cada persona puje por el precio más bajo al que está dispuesta a suministrar. Intuitivamente, si un individuo se desvía de esa estrategia, no aumenta sus posibilidades de ganar la subasta ni de conseguir un contrato de mayor precio, ya que el precio que suministra se basa en las ofertas de los demás contratistas.

Por tanto, los ingresos previstos serán el valor medio del segundo licitador más bajo entre diez licitadores. Intenta establecer una integral que describa la distribución y parte de ahí.

Para una subasta normal de segundo precio (no inversa):

$F(x)$ es la probabilidad de que el precio sea menor o igual a algunos dados $x$ y $f(x)$ es la función de densidad correspondiente.

$$F(x) = \frac{x-50}{50}; \quad f(x) = F'(x) = \frac{1}{50}$$

Probabilidad de que la segunda oferta más alta sea $x$ con $n$ licitadores:

$$h(x,n) = n(n−1)f(x)(1−F(x))F(x)^{n−2}$$

Valor esperado de $x$ (el precio):

$$\int^{100}_{50} x h(x, n) dx$$

Así que puede aplicar fácilmente una lógica similar a su subasta inversa. Establezca $F(x)$ para que represente la probabilidad de que el precio sea mayor o igual que algunos dados $x$ .