Semivarianza/Riesgo de caída, ¿qué pasa con el resto de la matriz de covarianza?

Question

Acabo de encontrarme con un artículo bastante interesante de Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Downside_risk

donde definen la semivarianza, también llamada riesgo de descenso, que básicamente sólo considera la variación "negativa" con respecto a algún nivel establecido, por ejemplo, la media.

Mi pregunta es..: ¿Es posible extender esto también para la covarianza, con el fin de obtener algo como la matriz de covarianza?

Gracias de antemano.

Answer 1

Hay dos cuestiones que se me ocurren

1. ¿Cuál es la definición correcta de semicovarianza? $$ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {\min \left( {{r_i},0} \right)} } \min \left( {{r_j},0} \right) $$

$$ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {\min \left( {{r_i}{r_j},0} \right)} } $$ 2. ¿Puedes obtener una matriz de covarianza semidefinida positiva con esta definición?

Estas cuestiones son complicadas y no hay consenso.

Answer 2

una solución que funciona es establecer la matriz de correlación habitual y multiplicar antes y después por una matriz diagonal con desviaciones semiestándar en la diagonal, teniendo cuidado de que no sean cero

Answer 3

Este es el reto de la semivarianza por debajo de la media en la optimización. Dado que la media se convierte en un objetivo móvil, las observaciones que afectan a la función min cambian. Estrada propuso un método heurístico para la optimización y Beach(2011) discute la descomposición y las semivarianzas. Por debajo de la semivarianza del objetivo se asume que los inversores no cambian su objetivo de retorno, si se cree que uno.

Answer 4

Sí, hemos ampliado el riesgo de bajada al "co-riesgo" de bajada, como se muestra a continuación:

https://www.mdpi.com/1911-8074/14/4/172

Semiovarianza multifactorial de los mercados bursátiles y el precio del oro