En el modelo macroeconómico estándar, suele ser la preferencia temporal la que provoca un tipo de interés positivo. Pero, ¿hay algo que tenga que ver con la aversión al riesgo de la función de utilidad que cause la existencia de un tipo de interés positivo?
Respuestas
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Justin
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Sí y no; depende del tipo de interés que se mire.
Tienes razón en que la aversión al riesgo afecta a los tipos de interés, pero la dirección puede ir en ambos sentidos. En lo que sigue, considero una economía con activos arriesgados (estocásticos) y no arriesgados y con agentes con aversión al riesgo. Para el experimento mental, aumentamos la volatilidad del activo de riesgo, "aumentando su riesgo".
Activo de riesgo
A pesar de tener el mismo rendimiento esperado, debido a la desigualdad de Jensen, el activo de riesgo da menos utilidad a los agentes. El activo de riesgo tendrá que pagar un mayor interés una prima de riesgo, para atraer a los inversores.
Activo seguro
Hemos aumentado el riesgo agregado de la economía al hacer más volátil el activo estocástico. La utilidad añadida del agente por el seguro (a través de los activos seguros) ha aumentado. Aumenta la demanda de activos seguros al antiguo interés. Manteniendo fija la oferta de activos seguros, esto significa que el tipo de interés del activo seguro bajar .
Para entenderlo bien, se podría escribir un modelo de dos períodos con dos activos diferentes, uno normal con desviación estándar $\sigma$ y una determinista. Examine cómo cambian los tipos de interés de ambos activos si aumenta $\sigma$ .
saint_groceon
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Otra forma de verlo es la siguiente. La función de utilidad del agente representativo afecta al FAD, pero tenemos algunas condiciones que el FAD resultante debe satisfacer en las economías típicas.
Existe un factor de descuento estocástico (FDE) si y sólo si no hay arbitraje. (Es único cuando los mercados son completos.) Un punto clave es que un FDE debe ser un proceso estrictamente positivo. Recordemos la definición de un FDE.
Un factor de descuento estocástico es un proceso estocástico adaptado $\pi$ donde $\pi_0 = 1$ ; $\pi_t > 0$ para todos $t$ para cada tiempo $t$ , $\pi_t$ tiene una varianza finita; para cualquier activo básico $$ P_{it} = E_t \left [ \sum_{s=t+1}^T D_{is} \frac{\pi_s}{\pi_t} \right ], $$ para todos $t \in \mathcal T$ .
Ahora, esto nos da la relación $1 = E_t\left [ \frac{\pi_{t+1}}{\pi_t} R_{t+1} \right ]$ . Entonces, la tasa libre de riesgo es simplemente \begin{align} E_t\left [ \frac{\pi_{t+1}}{\pi_t} R_{t}^f \right ] = 1\\ R_t^f = \frac{1}{E_t\left [ \pi_{t+1}/\pi_t \right ]}. \end{align}
Así que, en cierto modo, podemos decir que la positividad de la tasa libre de riesgo se debe simplemente a la suposición de que no hay arbitraje.
