Monte Carlo Opciones De Cálculo De La Probabilidad

Question

Tengo una bastante simple problema para una aplicación que estoy escribiendo actualmente. ¿Cómo se calculan las opciones de probabilidad de estar en el dinero o tocar un determinado precio de ejercicio. Sé que hay al menos dos formas de hacerlo. Uno sería derivar de las opciones de fijación de precios y el Negro Scholes fórmula, pero el otro que me interesa, probablemente más, sería ejecutar una simulación de monte carlo dado que el objetivo de la huelga, actual huelga, IV y días para la expiración. ¿Cuáles crees que son las ventajas/desventajas de cada método, que es más fácil de implementar methematically/a través de programación y lo que es la matemática en términos simples de los más fáciles de implementar el método. Cualquier ayuda será apreciada!

Sólo quiero señalar que yo vengo de un desarrollador de fondo y no de matemáticas/estadísticas de uno así que, si puedes por favor proporcione respuestas en términos sencillos que sería genial. Gracias!

Answer 1

Como Matt ha mencionado, a pesar de BS permite la fórmula explícita de que el precio en el caso de la europa de la llamada y poner las cosas se ponen mucho más difícil en caso de que cambie el contingente de reclamación - por no decir el modelo en sí. Por ejemplo, la probabilidad de una opción call Europea está en que el dinero puede ser considerado como un contingente de demanda dada por $f(S_t):=1\{S_t\geq K\}$ donde $1\{A\}$ es de la función de Indicador de un conjunto. En contraste con la normal de la rentabilidad $g(S_t) = (S_t - K)^+$, $f(S_t)$ es una función discontinua de el precio de las acciones que ya le da un nuevo nivel de complejidad. No será un gran problema para una parabólica de la PDE como el de BS caso - e incluso una solución analítica puede ser conocido. Sin embargo, si su modelo es diferente desde BS - son raras las soluciones analíticas correspondientes ecuaciones en derivadas parciales, por lo que en el mejor de los casos una esperanza para encontrar un solucionador numérico.

Monte Carlo en realidad puede superar a la PDE numéricos que resuelven cuando se trata de grandes dimensiones modelos. Además, puede utilizar las mismas muestras a precio de cosas diferentes - es decir, si se le da un horizonte de tiempo de un problema, puede ejecutar par de millones de simulaciones y el precio de la llamada, poner, al pasado, barrera etc. Usted debe tener en cuenta que Monte Carlo le da un resultado sólo hasta un cierto nivel de confianza que se puede ser muy mala suerte, y sus resultados pueden parecer estar completamente equivocado, pero a menudo se trata de empujar la confianza para ser de alrededor de $1 a 10^{-6}$ o, incluso, más cerca de los $1$ - esto va a requerir la ejecución de algunas muestras, por supuesto, pero además de ese Monte Carlo es un método flexible. Yo diría que el mayor inconveniente de esto es que no se ajusta bien a problemas de optimización - como un ejemplo, usted no puede utilizar Monte Carlo directamente a precio de estilo Americano contingentes reclamaciones a menos que expresar el problema como una dinámica de programación y de ejecución de 1 paso de simulaciones de Monte Carlo para cada iteración.

Esta no es una respuesta completa, y estoy de acuerdo con Matt que un libro podría ser más completa, pero espero que se le da al menos una breve descripción.