He visto mucha literatura sobre GARCH en la estimación de la volatilidad. ¿Qué hay de la covarianza? Hay un montón de modelos de riesgo en función de la matriz de covarianza.
Supongo que podemos asumir que la correlación es constante y la volatilidad cambia. Pero en realidad en el momento super volátil la correlación entre las acciones aumenta.
¿O hay un modelo separado para estimar la correlación?
Creo que estás buscando modelos GARCH multivariados de los cuales este es un documento de síntesis .
Los modelos GARCH multivariantes tienen un gran inconveniente: son bastante difíciles de estimar debido al número de correlaciones. Este documento de Caporin y McAleer puede ser de interés en este sentido.
No estoy seguro de que tu pregunta se refiera a tener un proceso para la covarianza o a tener GARCH multivariante.
El punto de vista estándar sobre una volatilidad estocástica para la covarianza es utilizar un Whishart proceso. Véase, por ejemplo Philipov, A. y M. E. Glickman (2006, julio) Volatilidad estocástica multivariante mediante procesos wishart. Journal of Business & Economic Statistics 24 (3), 313-328. Encontrará todas las fórmulas.
Sólo hay que tener en cuenta que en la dimensión uno, es como usar un Distribución Gamma para su volatilidad, utilizando un " serie de tiempo "(un proceso estocástico) sobre el parámetro $\beta$ . Es decir
$$X_t|\sigma^2_t \sim {\cal N}(0, \sigma_t)$$
y
$$\sigma_t^{-2}|\alpha,\beta_t\sim \Gamma(\alpha,\beta_t).$$
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