Estoy experimentando con una volatilidad muy alta en la fórmula estándar de Black-Scholes. Fijo el riesgo libre en cero, el tiempo hasta el vencimiento en 1, la volatilidad en 1 (=100%) y el subyacente en 1. A continuación, simulo las pérdidas y ganancias en (i) la cuenta de cobertura delta y (2) la cuenta de opciones entre t=1 y t=0 y calculo comparando la rentabilidad esperada en ambas. Hay un sesgo persistente en el resultado: la rentabilidad esperada de la cuenta de opciones es sistemáticamente mayor.
Me pregunto si esto se debe a la diferencia entre la volatilidad de los rendimientos del registro y los rendimientos reales. Hay poca diferencia a baja volatilidad, pero es enorme a vols tan masivos. Podría ser un error de cálculo, por supuesto, pero no lo creo porque todo funciona bien a volatilidades típicas.
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¿Qué medida está simulando? ¿Cómo está discretizando? ¿Cuántos pasos está utilizando?
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Gracias. Sacando z de una distribución normal estándar, simulando lognormal = exp(z). Con S y K establecidos en 1, esto da delta = N(.5) y el precio de la opción = delta-N(-.5).