Convención de divisas y calibración de la volatilidad

Question

En general, las opciones de compra/venta se cotizan con respecto a su volatilidad Black-Scholes.

En el mercado de divisas definimos la volatilidad de la inversión del riesgo como $$\sigma_{25-RR} = \sigma_{25-Call} - \sigma_{25-Put}$$ Pregunta ¿es este el valor a introducir en una fórmula de Black-Scholes para obtener el precio de una opción de inversión de riesgo? Más concretamente, ¿se cumple alguna de estas ecuaciones? $$ PriceOfRR = CallBSPrice(\sigma_{25-RR})$$ o $$ PriceOfRR = PutBSPrice(\sigma_{25-RR})$$

Estoy algo confundido porque esto no parece ser correcto ya que una volatilidad BS plana no puede poner precio a una inversión de riesgo todo el tiempo ya que necesitaríamos al menos dos puntos del smile de volatilidad para tener un precio correcto, e incluso en el caso de que las ecuaciones anteriores tengan una solución no es necesario que la solución tenga que ser la diferencia entre la volatilidad implícita de la call y la put, podría ser cualquier cosa y sólo se encuentra numéricamente.

Si no es así, ¿alguien sabe cómo esta volatilidad $\sigma_{25-RR}$ se calcula en el mercado de divisas por el creador de mercado, ya que es un dato importante para establecer la superficie de volatilidad del mercado.

Gracias.

Answer 1

Un buen libro de referencia para las convenciones FX se puede encontrar en el libro Fijación de precios de las opciones sobre divisas por Iain Clark. La comilla del 25% de la inversión del riesgo delta $\sigma_{25-RR}$ satisface el sistema de ecuaciones \begin{align*} \begin{cases} \Delta_{call}(k_{25-call}, \sigma_{25-call}) &\!\!\!= 0.25\\ \Delta_{put}(k_{25-put}, \sigma_{25-put}) &\!\!\!= -0.25\\ \sigma_{25-call} - \sigma_{25-put} &\!\!\!= \sigma_{25-RR}. \end{cases} \end{align*} Este sistema de ecuaciones no es resoluble por sí mismo, ya que hay 4 incógnitas pero 3 ecuaciones. Se necesita, por ejemplo, la comilla de la volatilidad de la mariposa de la sonrisa definida por \begin{align*} \sigma_{25-SF} = \frac{\sigma_{25-call} + \sigma_{25-put}}{2}-\sigma_{ATM}, \end{align*} donde $\sigma_{ATM}$ es la comilla de la volatilidad at-the-money.